从 if-else 语句构建 MILP 约束答案

【问题标题】：Build MILP constraint from if-else statements从 if-else 语句构建 MILP 约束
【发布时间】：2019-04-29 07:59:33
【问题描述】：

我需要从这个 if-else 语句中构建 MILP（混合整数线性规划）约束：其中 beta 是一个常数。

if (a > b) then c = beta else c = 0

如何构建符合 MILP 约束的语句。有没有解决这个问题的技术。谢谢。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我假设a、b 和c 都是这里的决策变量。为了建立你的约束，你需要添加一个新的二进制变量——我们称之为x——如果a > b等于1，否则等于0。您还需要一个大常量M。然后添加以下约束：

Mx >= a - b
M(1-x) >= b - a
x in {0,1}

逻辑是：如果a > b，则x 在第一个约束条件下必须等于 1（而x 可能在第二个约束条件下等于 1）。如果b > a，则1-x 在第二个约束条件下必须等于1，即x 必须等于0（并且x 可能在第一个约束条件下等于0）。

接下来，我们需要一个约束，如果x = 1，那么c = beta，否则，c = 0：

c = beta * x

注意：上面的逻辑允许c等于0或者如果a = b等于beta；求解器将决定。如果a = b，你需要c等于0吗？

另一个注意事项：在像这样的“big-M”类型的公式中，最好在保持约束有效性的同时保持M 尽可能小。在这种情况下，这意味着将M 设置为a 和b 之间的最大可能（或合理）差异。如果您的模型很小，则无关紧要，但如果您有很多这些决策变量，则可能很重要。

【讨论】：