在 core.logic Clojure (CLP) Cryptoarithmetic 中使用 apply

Question

(ns verbal-arithmetic
  (:require
    [clojure.core.logic :refer [all run* everyg lvar == membero fresh conde succeed fail conso resto]]
    [clojure.core.logic.fd :as fd]))

(comment
  "Solving cryptarithmetic puzzle"
  " SEND
  + MORE
  ______
   MONEY")


(defn send-more-money-solutions []
  (run* [s e n d m o r y]
        (fd/in s e n d m o r y (fd/interval 0 9))
        (fd/!= s 0)
        (fd/!= m 0)
        (fd/distinct [s e n d m o r y])
        (fd/eq (= (apply + [(* 1000 s) (* 100 e) (* 10 n) d
                            (* 1000 m) (* 100 o) (* 10 r) e])
                  (apply + [(* 10000 m) (* 1000 o) (* 100 n) (* 10 e) y])))))

上面的例子不起作用，因为apply 在fd/eq 中不能正常工作。以下版本的send-more-money-solutions 有效，因为我不使用apply。我需要使用apply 来概括解决方案以处理具有不同长度的任意字符串。

(defn send-more-money-solutions []
  (run* [s e n d m o r y]
        (fd/in s e n d m o r y (fd/interval 0 9))
        (fd/!= s 0)
        (fd/!= m 0)
        (fd/distinct [s e n d m o r y])
        (fd/eq (= (+ (* 1000 s) (* 100 e) (* 10 n) d
                     (* 1000 m) (* 100 o) (* 10 r) e)
                  (+ (* 10000 m) (* 1000 o) (* 100 n) (* 10 e) y)))))

我该怎么办？ （对于上面，我有一个想法，我可以编写一个宏（虽然还不确定如何），但实际上我需要能够使用作为逻辑变量序列的变量。如下所示）

(fd/eq (= (+ (apply + lvars1) (apply + lvars2))
          (apply + lvars3)))

错误信息看起来像

java.lang.IllegalArgumentException: Can't call nil, form: (nil + [(* 1000 s) (* 100 e) (* 10 n) d (* 1000 m) (* 100 o) (* 10 r) e] G__1124704)

我认为fd/eq 宏中发生了一些奇怪的事情，所以我应该尝试不使用eq 宏。

提前谢谢大家！

Answer 1

我需要能够使用作为逻辑变量序列的变量

确切地说，该问题的通用解决方案是引入任意动态数量的逻辑变量并关联/约束它们。

求解器

首先定义一些递归目标来处理逻辑变量序列。 （幸运的是，我已经为previous problems 准备好了这些！）

1. 将一系列逻辑变量的总和与另一个逻辑变量相关联：

   (defn sumo [vars sum]
     (fresh [vhead vtail run-sum]
       (conde
         [(== vars ()) (== sum 0)]
         [(conso vhead vtail vars)
          (fd/+ vhead run-sum sum)
          (sumo vtail run-sum)])))
   

2. 将两个逻辑变量序列的乘积之和与另一个逻辑变量相关联：

   (defn productsumo [vars dens sum]
     (fresh [vhead vtail dhead dtail product run-sum]
       (conde
         [(emptyo vars) (== sum 0)]
         [(conso vhead vtail vars)
          (conso dhead dtail dens)
          (fd/* vhead dhead product)
          (fd/+ product run-sum sum)
          (productsumo vtail dtail run-sum)])))
   

加上一个小辅助函数来生成幅度乘数：

(defn magnitudes [n]
  (reverse (take n (iterate #(* 10 %) 1))))

然后将它们连接在一起：

(defn cryptarithmetic [& words]
  (let [distinct-chars (distinct (apply concat words))
        char->lvar (zipmap distinct-chars (repeatedly (count distinct-chars) lvar))
        lvars (vals char->lvar)
        first-letter-lvars (distinct (map #(char->lvar (first %)) words))
        sum-lvars (repeatedly (count words) lvar)
        word-lvars (map #(map char->lvar %) words)]
    (run* [q]
      (everyg #(fd/in % (fd/interval 0 9)) lvars) ;; digits 0-9
      (everyg #(fd/!= % 0) first-letter-lvars) ;; no leading zeroes
      (fd/distinct lvars) ;; only distinct digits
      (everyg (fn [[sum l]] ;; calculate sums for each word
                (productsumo l (magnitudes (count l)) sum))
              (map vector sum-lvars word-lvars))
      (fresh [s]
        (sumo (butlast sum-lvars) s) ;; sum all input word sums
        (fd/== s (last sum-lvars)))  ;; input word sums must equal last word sum
      (== q char->lvar))))

从您的示例中应该可以看出其中一些内容很熟悉，但主要区别在于单词（及其字符）的数量可以动态处理。使用lvar 为所有字符集以及每个单词的总和创建新的逻辑变量。然后使用everyg 和上面的递归目标来约束/关联逻辑变量。

示例问题

该函数将返回给定单词的所有解决方案，而“发送更多钱”只有一种可能的解决方案：

(cryptarithmetic "send" "more" "money")
=> ({\s 9, \e 5, \n 6, \d 7, \m 1, \o 0, \r 8, \y 2})

另一个有四个单词的例子是“cp is fun true”（见Google Cryptarithmetic Puzzles），它有72种可能的解决方案：

(cryptarithmetic "cp" "is" "fun" "true")
=>
({\c 2, \e 4, \f 9, \i 7, \n 3, \p 5, \r 0, \s 6, \t 1, \u 8}
 {\c 2, \e 5, \f 9, \i 7, \n 3, \p 4, \r 0, \s 8, \t 1, \u 6}
 {\c 2, \e 6, \f 9, \i 7, \n 3, \p 5, \r 0, \s 8, \t 1, \u 4}
 ...

这是我能在Wikipedia 上找到的最大的一个，该函数在我的笔记本电脑上大约 30 秒内找到了唯一的解决方案：

(cryptarithmetic "SO" "MANY" "MORE" "MEN" "SEEM" "TO"
                 "SAY" "THAT" "THEY" "MAY" "SOON" "TRY"
                 "TO" "STAY" "AT" "HOME" "SO" "AS" "TO"
                 "SEE" "OR" "HEAR" "THE" "SAME" "ONE"
                 "MAN" "TRY" "TO" "MEET" "THE" "TEAM"
                 "ON" "THE" "MOON" "AS" "HE" "HAS"
                 "AT" "THE" "OTHER" "TEN" "TESTS")
=> ({\A 7, \E 0, \H 5, \M 2, \N 6, \O 1, \R 8, \S 3, \T 9, \Y 4})

这是一个漂亮地打印结果的函数：

(defn pprint-answer [char->digit words]
  (let [nums (map #(apply str (map char->digit %))
                  words)
        width (apply max (map count nums))
        width-format (str "%" width "s")
        pad #(format width-format %)]
    (println
     (clojure.string/join \newline
       (concat
        (map #(str "+ " (pad %)) (butlast nums))
        [(apply str (repeat (+ 2 width) \-))
         (str "= " (pad (last nums)))]))
     \newline)))

(cryptarithmetic "wrong" "wrong" "right")
(map #(pprint-answer % ["wrong" "wrong" "right"]) *1)
; + 12734
; + 12734
; -------
; = 25468