Prolog：使用 clp(FD) 计算 OEIS A031877（“非平凡反转数”）答案

【问题标题】：Prolog: calculating OEIS A031877 ("nontrivial reversal numbers") using clp(FD)Prolog：使用 clp(FD) 计算 OEIS A031877（“非平凡反转数”）
【发布时间】：2015-09-16 12:10:22
【问题描述】：

浏览 awesome On-Line Encyclopedia of Integer Sequences（参见en.wikipedia.org），我偶然发现了以下整数序列：

A031877: 非平凡反转数（反转数的整数倍），不包括回文数和 10 的倍数。

通过重复使用我为回答相关问题“Faster implementation of verbal arithmetic in Prolog”而编写的一些代码，我可以毫不费力地写下一个解决方案——感谢clpfd！

:- use_module(library(clpfd)).

我们定义 核心关系 a031877_ndigits_/3 基于 digits_number/2（之前定义）：

a031877_ndigits_(Z_big,N_digits,[K,Z_small,Z_big]) :-
   K #> 1,
   length(D_big,N_digits),
   reverse(D_small,D_big),
   digits_number(D_big,Z_big),
   digits_number(D_small,Z_small),
   Z_big #= Z_small * K.

核心关系是确定性的，并且普遍终止 N_digit 是一个具体的整数。请亲自查看N_digit 的前 100 个值！

?- time((N in 0..99,indomain(N),a031877_ndigits_(Z,N,Zs),false)).
% 3,888,222 inferences, 0.563 CPU in 0.563 seconds (100% CPU, 6903708 Lips)
false

让我们运行一些查询！

?- a031877_ndigits_(87912000000087912,17,_)。 true % 成功，正如预期的那样 ;错误的。 ?- a031877_ndigits_(87912000000987912,17,_)。错误的。 % 失败，正如预期的那样

接下来，让我们找到一些包含恰好四个十进制数字的非平凡反转数：

?- a031877_ndigits_(Z,4,Zs), labeling([],Zs).
  Z = 8712, Zs = [4,2178,8712]
; Z = 9801, Zs = [9,1089,9801]
; false.

好的！让我们测量证明上述查询的普遍终止所需的运行时间！

?- time((a031877_ndigits_(Z,4,Zs),labeling([],Zs),false)).
% 11,611,502 inferences, 3.642 CPU in 3.641 seconds (100% CPU, 3188193 Lips)
false.                                % terminates universally

现在，这太长了！

我可以做些什么来加快速度？使用不同和/或其他约束？甚至可能是多余的？或者也许识别并消除削减搜索空间大小的对称性？不同的 clp(*) 域（b、q、r、set）呢？还是不同的一致性/传播技术？或者更确切地说是 Prolog 风格的协程？

有想法吗？我要他们所有！提前致谢。

【问题讨论】：

标签： clpfd performance optimization prolog clpfd oeis

【解决方案1】：

到目前为止...没有答案：(

我想出了以下...

labeling/2 使用不同的变量怎么样？

a031877_ndigits新_(Z_big,N_digits,/* ~~[K,Z_small,Z_big]~~ */ [K|D_big]) :- K#>1, 长度（D_big，N_digits），反向（D_small，D_big），数字号码（D_big，Z_big）， digits_number(D_small,Z_small), Z_big #= Z_small * K。

让我们测量一些运行时间！

?- time((a031877_ndigits_(Z,4,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 14,849,250 inferences, 4.545 CPU in 4.543 seconds (100% CPU, 3267070 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,4,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%    464,917 inferences, 0.052 CPU in 0.052 seconds (100% CPU, 8962485 Lips)
false.

更好！但是我们能走得更远吗？

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,5,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%  1,455,670 inferences, 0.174 CPU in 0.174 seconds (100% CPU, 8347374 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,6,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
%  5,020,125 inferences, 0.614 CPU in 0.613 seconds (100% CPU, 8181572 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEW_(Z,7,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 15,169,630 inferences, 1.752 CPU in 1.751 seconds (100% CPU, 8657015 Lips)
false.

当然还有很大的改进空间！一定有……

【讨论】：

【解决方案2】：

我们可以做得更好，将数论属性转化为约束语言！

所有项的格式为 87...12 = 4*21...78 或 98...01 = 9*10...89。

我们在a031877_ndigitsNEW_/3的基础上实现a031877_ndigitsNEWER_/3，并直接将上述属性添加为两个有限域约束：

a031877_ndigitsNEWER_(Z_big,N_digits,[K|D_big]) :- {4}\/{9} 中的 K，%（新）长度（D_big，N_digits）， D_big ins (0..2)\/(7..9), %（新）反向（D_small，D_big），数字号码（D_big，Z_big）， digits_number(D_small,Z_small), Z_big #= Z_small * K。

让我们重新运行我们之前使用的基准测试！

?- time((a031877_ndigitsNEWER_(Z,5,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 73,011 inferences, 0.006 CPU in 0.006 seconds (100% CPU, 11602554 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEWER_(Z,6,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 179,424 inferences, 0.028 CPU in 0.028 seconds (100% CPU, 6399871 Lips)
false.

?- time((a031877_ndigitsNEWER_(Z,7,Zs),labeling([ff],Zs),false)).
% 348,525 inferences, 0.037 CPU in 0.037 seconds (100% CPU, 9490920 Lips)
false.

总结：对于这三个查询，我们始终观察到所需的搜索量显着减少。只需考虑推理数量减少了多少：1.45M -> 73k、5M -> 179k、15.1M -> 348k。

我们能否做得更好（同时保留代码的声明性）？不知道，大概是这样……

【讨论】：