根据强度变化计算 3D 距离

Question

我有灰度图像 (​​3D) 的三个部分（顶部、中间、底部）。在每个部分中，我都有一个坐标 (x,y) 和强度值 [0-255] 的点。每个部分之间的距离为 20 像素。 我创建了一个插图来展示这些图像是如何使用显微镜生成的：

插图

插图（侧视图）：红线是感兴趣的对象。蓝色星星代表在顶部、中间、机器人部分可见的点。这些点的 (x,y) 坐标是已知的。物体的长度保持不变，但它可以在空间中旋转 - “失焦”（插图显示时间点 5 处的旋转线）。在时间点 1，红线处于静止状态（在 2D 图像中：2 个点，距离等于对象的长度）。

我想通过强度的变化、关于物体长度的知识和我拥有的部分中的信息来估计端点的 x、y、z 坐标（表示为星星）。任何帮助将不胜感激。

以下是图片示例：

机器人部分

中段

顶部

我的 3D PSF 数据： https://drive.google.com/file/d/1qoyhWtLDD2fUy2zThYUgkYM3vMXxNh64/view?usp=sharing

目前的尝试： enter image description here

Answer 1

我想正确的方法是为你的 bot 和你的 top 帧记录三个 z-坐标略有不同的图像，然后进行 3D 反卷积（使用Richardson-Lucy 或任何算法）。

但是，正如我在评论中概述的那样，一种更简单的方法。如果您将这些数据用于发布，我强烈建议您强调这只是一个估计，并包括您如何完成它的步骤。

我建议以下程序：

由于我没有您的 PSF 数据，因此我通过将 PSF 估计为 3D-Gaussiamn 来伪造一些数据。当然，这是一个很强的简化，但你应该能够理解它背后的想法。

首先，沿z 将高斯拟合到 PSF：

[xg, yg, zg] = meshgrid(-32:32, -32:32, -32:32);

rg = sqrt(xg.^2+yg.^2);

psf = exp(-(rg/8).^2) .* exp(-(zg/16).^2);


% add some noise to make it a bit more realistic

psf = psf + randn(size(psf)) * 0.05;
% view psf:

% 
subplot(1,3,1);
s = slice(xg,yg,zg, psf, 0,0,[]);
title('faked PSF');
for i=1:2
    s(i).EdgeColor = 'none';
end

% data along z through PSF's center

z = reshape(psf(33,33,:),[65,1]);
subplot(1,3,2);
plot(-32:32, z);
title('PSF along z');

% Fit the data

% Generate a function for a gaussian distibution plus some background

gauss_d = @(x0, sigma, bg, x)exp(-1*((x-x0)/(sigma)).^2)+bg;

ft = fit ((-32:32)', z, gauss_d, ...
    'Start', [0 16 0] ... % You may find proper start points by looking at your data
);

subplot(1,3,3);
plot(-32:32, z, '.');
hold on;
plot(-32:.1:32, feval(ft, -32:.1:32), 'r-'); 
title('fit to z-profile');

将强度I与z坐标相关联的函数是

gauss_d = @(x0, sigma, bg, x)exp(-1*((x-x0)/(sigma)).^2)+bg;

您可以为x 重新排列此公式。由于平方根，有两种可能：

% now make a function that returns the z-coordinate from the intensity
% value:

zfromI = @(I)ft.sigma * sqrt(-1*log(I-ft.bg))+ft.x0;
zfromI2= @(I)ft.sigma * -sqrt(-1*log(I-ft.bg))+ft.x0;

请注意，我伪造的 PSF 已标准化为最大值为 1。如果您的 PSF 数据未标准化，您可以将数据除以其最大值。

现在，您可以使用zfromI 或zfromI2 来获取您的强度的z 坐标。同样，I 应该被归一化，即强度与参考点强度的比例：

zfromI(.7)

ans =

    9.5469

>> zfromI2(.7)

ans =

   -9.4644       

请注意，由于我添加了随机噪声，您的结果可能看起来略有不同。