为什么 Int32.MaxValue * Int32.MaxValue == 1？答案

【问题标题】：Why does Int32.MaxValue * Int32.MaxValue == 1?为什么 Int32.MaxValue * Int32.MaxValue == 1？
【发布时间】：2011-03-01 08:55:22
【问题描述】：

我知道，Int32.MaxValue * Int32.MaxValue 会产生一个大于Int32 的数字；但是，这句话不应该引发某种异常吗？

我在执行IF (X * Y > Z) 之类的操作时遇到了这个问题，所有这些都是Int32。 X 和 Y 足够大，你从 X * Y 得到一个虚假值。

为什么会这样以及如何解决这个问题？除了将所有内容投射到Int64。

【问题讨论】：

标签： c# math int

【解决方案1】：

默认情况下，C# 算术是在未经检查的上下文中完成的，这意味着值将翻转。

您可以使用checked and unchecked keywords 来控制该行为。

【讨论】：

【解决方案2】：

你必须要求它：

checked {
    int a = int.MaxValue;
    int b = int.MaxValue;
    int c = a * b;    // kaboom
}

【讨论】：

【解决方案3】：

因为 int32 将结果限制为 32 位。

所以，如果您在字节级别查看数学。

FFFFFFFF * FFFFFFFF = FFFFFFFE00000001

如您所见，最低的 4 个字节 = 1。

【讨论】：

【解决方案4】：

您已禁用项目中的溢出检查。在选中模式打开时会抛出异常。

【讨论】：

【解决方案5】：

Int32.MaxValue（使用给定的值 here）是 2,147,483,647。

以 2 为底，即：111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111... 2^31-1。第一位是符号位。

如果你把它自己相乘，你会得到：11 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001

回到最初的问题“为什么是 1？”，因为 Integer.MaxValue 是最大值，导致整数溢出。结果被截断为最低 31 位，即全 0 加 1。

编辑：这是关于二进制乘法的a tutorial。使用全 1 的简单情况： 111 * 111

你会得到： 00111 01110 + 11100 = 100001

对于 Int32.MaxValue 的情况，您可以扩展它。为简洁起见，我将其缩短为 3 位数。

另外，正如另一个答案所说，在 C# 中，这些溢出将默认发生。

【讨论】：

【解决方案6】：

有趣的是，无论您使用哪种底座，这都有效：

(n-1)*(n-1)  mod n 
n^2 - 2n + 1 mod n
0   -  0 + 1 mod n
           1 mod n

【讨论】：