C# 中的无类型 lambda 演算答案

【问题标题】：Untyped lambda calculus in C#C# 中的无类型 lambda 演算
【发布时间】：2025-12-10 03:55:01
【问题描述】：

我一直在尝试在 C# 上实现原始 lambda 演算，但我在实现它时遇到了一些麻烦，因为最后，我总是被要求提供对象。

我想要一些可以让我定义一些基本逻辑组合符的东西，例如

I = Lambda x. x
M = Lambda x. x(x)

但 C# 似乎是在假设它最终会得到一个对象的情况下运行的。我尝试以各种方式定义它们，例如

using lambda = Func<Object, Object>;
using lambda = Func<Func<Object, Object>, Func<Object, Object>>;
using lambda = Func<Func, Func>;

等等，但要么不遵守语法，要么不兼容

lambda I = x => x;
lambda M = x => x(x);

我尝试使用委托

public delegate object lambda(Object o);

static object i(object o)
{
    return o;
}

static object m(object o)
{
    return ((lambda)o)(o);
}

但最后，这些函数的任何实际使用仍然需要在行尾有一个参数，以及一个类似的虚拟参数

m(m(i('')));

只会在执行期间导致转换错误。

有没有办法在本地实现无类型 lambda 演算，还是我必须回到字符串处理？

对于程序的执行示例，它看起来像这样。对于以下功能：

lambda i(lambda x)
{
    print("i");
    return x;
}

lambda m(lambda x)
{
    print("m");
    return x(x);
}

(m(m))(i) 的执行应该类似于 m(m) 被评估，在打印“m”后返回 m(m)，这将返回原始的 (m(m))( i)，然后将打印无限量的“m”（这是最简单的带有逻辑组合符的无限循环，尽管稍后会涉及一些蹦床以避免破坏堆栈）。

【问题讨论】：

你能指定一个你想要得到的lambda或者表达式的例子吗？
目前我试图评估的表达式是 M(M(I))，例如（我需要对其进行测试，因为它是此类事情中堆栈溢出的主要原因）
所以你想要Func<Object, Function<Object, Object>>这样的东西？
我需要一个 lambda 表达式，它能够将 lambda 表达式作为其输入并给出一个 lambda 表达式作为其输出。理想情况下，不应涉及其他对象。
您是否尝试实施部分评估？

标签： c# lambda lambda-calculus

【解决方案1】：

您不应将 lambda 表达式编码为 Func<,>（这可能与 untyped lambda 演算不太匹配），而应将其编码为抽象语法树。像这样的：

public class LambdaAbstraction: ILambdaExpression {
    public LambdaVariable Variable { get; set; }
    public ILambdaExpression Body { get; set; }
}

public class LambdaApplication: ILambdaExpression {
    public ILambdaExpression Function { get; set; }
    public ILambdaExpression Argument { get; set; }
}

public class LambdaVariable: ILambdaExpression {
    public string Name { get; set; }
}

例如，M 将是

ILambdaExpression M = new LambdaAbstraction {
   Variable = new LambdaVariable { Name = "x" },
   Body = new LambdaApplication {
       Function = new LambdaVariable { Name = "x" },
       Argument = new LambdaVariable { Name = "x" }
   }
}

然后在此数据结构上实现用于 alpha 重命名和 beta 缩减的递归方法非常简单。

【讨论】：