将前缀表达式树向量转换为 ORF/Karva 表示法表达式树向量

Question

好的，这有点棘手。

我有一堆采用表达式树的代码：

((a + b)/(c + d) + sqrt(e))

以前缀形式存储在向量中（我使用的是 C++，但我只需要算法）：

+(/(+(a,b),+(c,d)),sqrt(e)) //括号只是为了帮助你阅读。每个运算符和终端都是向量中的一个元素。

现在还有另一种表示表达式树的方法，称为 ORF 形式

（论文第三页：http://arxiv.org/ftp/cs/papers/0102/0102027.pdf）

在这种形式中，您可以像从左到右、从上到下阅读树一样表示树。

((a + b)/(c + d) + sqrt(e)) 现在变成：

+/sqrt++eabcd

我一直没有做的是创建一个可以转换的算法：

+/sqrt++eabcd //ORF into:
+(/(+(a,b),+(c,d)),sqrt(e)) //前缀

到目前为止，我只有一些代码来获取不同级别的树的宽度：

bool ConvertPrefixToORF(const std::vector<Node> & individual,
                              std::vector<Node> & ETindividual){
bool all_terminal = false;
int breadth;
int breadthOfDepth[individual.size()];
int depthCounter = 0;
breadthOfDepth[0] = 1;
//Resize only once.
ETindividual.reserve(individual.size());

while (all_terminal == false) {
    //Reset breadth
    breadth = 0;
    //Iterate over next level and calculate depth of level after that.
    for (int i = 0; i < breadthOfDepth[depthCounter]; i++) {
        all_terminal = true;
        //If the individual is a function...
        if (individual[current+i].isFunction()) {
            //Get individual from i'th item at this depth
            function f = individual[current + i];
            //Increment breadth of next level with arity
            breadth += f->getArity();
            //if a single function is found
            all_terminal = false;
        }
    }
    //Go down a level in the tree.
    depthCounter++;
    //Set the breadth of that tree depth:
    breadthOfDepth[depthCounter] = breadth;
}
}

提前感谢您的帮助！这让我很头疼。哦，这对性能至关重要:(

Answer 1

我的策略是构建解析树，然后深度优先生成前缀符号。

您可以使用队列从 ORF 构建解析树。当您遇到每个运算符（或术语）时，使其成为队列头部的运算符的子项。当队列头部的节点有足够的孩子时，将其从队列中弹出。

在您的示例中...从 + 开始并将其推送到队列中（初始元素的特殊情况）。

下一步处理/。由于队列头部的+ 没有子级（但需要两个），因此您将/ 作为其第一个子级附加到+，并将/ 推入队列。所以现在队列看起来像：

+/

...树看起来像

      +
    /   .
  .   .

...在哪里“。”是一个等待填充的元素。

接下来是sqrt。由于+ 位于队列的头部并且还没有两个孩子，因此将sqrt 附加到+ 并将sqrt 推送到队列中。所以现在队列看起来像：

+/sqrt

...树看起来像

      +
    /   sqrt
  .   .   .

接下来是第二个+。队列的头是第一个+，但现在它已经有了所有的孩子。所以从队列中弹出它。队列的下一个元素是/，它还没有子元素，所以这个+ 成为它的子元素并排在队列的后面。队列现在显示：

/sqrt+

...树现在是：

      +
    /    sqrt
  +   .    .
.   .

接下来第三个+ 成为/ 的第二个孩子并被推入队列。所以队列将是：

/sqrt++

...树将是（抱歉，我的 ASCII 艺术很弱）：

      +
     /    sqrt
  +    +    .
 . .  . .   

现在/ 已满足，因此当您点击e 时，您会将/ 从队列中弹出。现在sqrt 是队列的开始，所以e 被附加到它上面。队列现在是：

sqrt++

...而树是：

      +
     /    sqrt
  +    +    e
 . .  . .

接下来的四次迭代显然将 a、b、c、d 分配给剩余的叶子，从而为您提供解析树。

顺便说一句，std::dequeue 是用于队列的完美数据结构。

Answer 2

只需构建一棵树 T。每个节点都是一个元组 (terminal,) 或 (unary_operator, operand) 或 (binary_operator, first_operand, second_operand)。操作数本身就是树中节点的索引。

例如，表达式a + (b / c) 将具有树T[0] = (+, 1, 2), T[1] = (a,), T[2] = (/, 3, 4), T[3] = (b,), T[4] = (c,)。一旦你有了这个，就做一个预订。这是 Python 代码。

def preorder(T, i):
  X = [T[i][0]]
  if len(T[i]) > 1:
    X.extend(preorder(T, T[i][1]))
  if len(T[i]) > 2:
    X.extend(preorder(T, T[i][2]))
  return X

def convert(A):
  binary_operators = ['+', '-', '/']
  unary_operators = ['sqrt']
  left = 0
  right = 0
  T = dict([(i, ()) for i in range(len(A))])
  for a in A:
    if a in binary_operators:
      T[left] = (a, right + 1, right + 2)
      right += 2
    elif a in unary_operators:
      T[left] = (a, right + 1)
      right += 1
    else:
      T[left] = (a,)
    left += 1
  return preorder(T, 0)

def main(argv=None):
  A = ['+', '/', 'sqrt', '+', '+', 'e', 'a', 'b', 'c', 'd']
  print convert(A)

当您从 ORF 构建 T 时，保留一个左右指针，它告诉您必须在表达式树中填写的第一个节点，而右指针告诉您最后一个节点。