【发布时间】：2019-03-28 17:59:14
【问题描述】：
这个公式是什么意思？
df = -diff(log(n))./diff(log(r));
disp(['Fractal dimension, Df = ' num2str(mean(df(4:8))) ' +/- ' num2str(std(df(4:8)))]);
它应该以某种方式表示分形维数，因为我在 this web page from Mathworks 上找到了它。不过，我不明白怎么做。
【问题讨论】：
【发布时间】：2019-03-28 17:59:14
【问题描述】：
该公式涉及尝试估计这棵树的图像的box-counting dimension：
计箱维度可以估计为
dim(E) ≈ -log(N)/log(r)
其中 N 是覆盖图像的正方形数量，r 是封面中正方形的边长。事实上，维度被定义为这个表达式的极限，因为 r 下降到零。因此，我们通常有一个下降到零的 r 值序列，这会产生一个增长到 ∞ 的 N 值序列。然后我们可以从这些值中推断出限制。
现在，在您引用的公式中：
-diff(log(n))./diff(log(r))
n 和r 都是由盒子计数命令生成的有限序列。因此，在分子中，diff(log(n)) 形成了应用于那些n 值的对数的连续差异序列，并且在分母中diff(log(r)) 对r 值执行类似的操作。然后，虚线商形成这两个差异的成对商。结果的平均值显然是推断极限的一种方法。不过，我认为这不是最好的方法之一。
【讨论】：
-
为什么在这里使用 Diff？这是我的挑战。
-
@Mina 你想要一个特定的斜率 - 分形维数可以解释为最接近点 (log(n),(log(r)) 的线的斜率。如果这个序列是不是一条线，底层对象实际上没有分形维数。取斜率的平均值的好处是对图片中的伪影不太敏感，并消除了测量误差。