了解有关 Dragon Curves 的维基百科条目答案

【问题标题】：Understanding the wikipedia entry on Dragon Curves了解有关 Dragon Curves 的维基百科条目
【发布时间】：2008-12-29 19:35:04
【问题描述】：

我在玩 Project Euler 的 Problem 220，我对 Wikipedia 关于该主题的文章 Dragon Curve 有点困惑。关于无需绘制整条曲线即可计算第n个转弯的方向，它说：

首先，以 k * 2^m 的形式表示 n，其中 k 是奇数。第 n 圈的方向由 k mod 4 决定，即 k 除以 4 的余数。如果 k mod 4 为 1，则第 n 圈为 R；如果 k mod 4 为 3，则第 n 转为 L。

例如判断转弯76376的方向：
76376 = 9547 x 8.
9547 = 2386x4 + 3
so 9547 mod 4 = 3
so turn 76376 is L

除了检查 2 的连续幂的可分性之外，是否有一种聪明的方法可以确定 n 是否可以表示为 k2^m？
如果 n 不能以这种方式表示，这意味着什么？

（问题涉及计算长度为 2^50 的 Dragon 曲线上的点的位置，因此实际绘制曲线是不可能的。）

【问题讨论】：

标签： fractals

【解决方案1】：

m 是数字最低有效端的零位数。最简单的算法就是只要数是偶数就除以2，但你也可以使用二分搜索来加快速度。

所有的整数都可以用这种方式表示。

【讨论】：

二分搜索会加快速度吗？比 shift、anding 和 branching 更快？
您可以组织对最低有效位的测试并一次移动一位，或者您可以先对低半位进行测试，然后再进行四分之一，依此类推，这在现代机器上更快。

【解决方案2】：

任何整数都可以表示为 k * 2^m，其中 k 是奇数。要了解原因，请以二进制形式写入任意数字。从右边（最低有效位）开始，将有一个全为零的字符串。它可能是一个空字符串。零的数量是 m。其余位组成 k。 k 的最低有效位是 1（因为如果它是零，你只需扩展你的零字符串），所以 k 是奇数。

要找到 k 和 m，您可能会编写一个简单的循环（在本例中为 Python）：

def k_and_m(n):
    k, m = n, 0
    while (k % 2) == 0:
        k >>= 1
        m += 1
    return k, m

【讨论】：