MATLAB 中的谢尔宾斯基三角形

Question

我已经编写了以下代码，但我似乎遗漏了一些东西，我不确定它是什么：

axis off

hold on

for i = 1:10000

    r = [rand() rand()];

    rp = [(1 - sqrt(r(1))) * -1 + (sqrt(r(1)) * (1 - r(2))) * 0 + (sqrt(r(1)) * r(2)) * 1,
        (1 - sqrt(r(1))) * 0 + (sqrt(r(1)) * (1 - r(2))) * sqrt(3) + (sqrt(r(1)) * r(2)) * 0];

    v1 = [-1 0 1];
    v2 = [0 sqrt(3) 0];
    num = randi([1 3], 1);
    rv = [v1(num) v2(num)];

    mid_x = (rp(1) + rv(1))/2;
    mid_y = (rp(2) + rv(2))/2;
    plot(mid_x, mid_y, '.r', 'MarkerSize', 0.000001)

end

这就是我得到的：

三角形

有人知道怎么解决吗？

Answer 1

我看到两个问题：

1. 您已在每次循环中将r 重置为一个随机值，然后执行了一个计算，将其置于图像中出现的三个子三角形之一中.而不是这样做，您应该每次都根据其先前的值重新定义r。这就是一般迭代背后的基本思想。

2. 我不确定涉及平方根的计算是做什么用的。谢尔宾斯基三角形的基本计算只是将当前点r 移动到三角形的三个顶点之一的一半，这是随机选择的。这在您对mid_x 和mid_y 的定义中正确完成。

考虑到这一切，我们得到的结果如下所示：

axis off
hold on
r = [rand() rand()];          % Define initial value of r outside the loop
v1 = [-1 0 1];
v2 = [0 sqrt(3) 0];
for i = 1:10000
    num = randi([1 3], 1);
    rv = [v1(num) v2(num)];
    mid_x = (r(1) + rv(1))/2;
    mid_y = (r(2) + rv(2))/2;
    r = [mid_x mid_y];        % Redefine r each time through the loop
    plot(mid_x, mid_y, '.r', 'MarkerSize', 0.000001)
end