如何使用分段三次......如果 BEZIER SPLINE 或其他什么都没有关系。你只需要用你显然没有做的正确的点调用序列来连接补丁。这是我使用 my Interpolation cubics 并具有正确调用顺序的示例：
Gray 是海龟图形原始 Hilbert 曲线，Aqua 是相同点的插值三次曲线 ...
很好奇，所以我想实现这个，但我花了一些时间来弄清楚并实现 2D 希尔伯特曲线（我使用了海龟图形），因为我以前从未使用过它们。这里是 OpenGL VCL C++ 源代码：
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double ha=0.0; AnsiString hs=""; // turtle graphics
List<double> pnt; // 2D point list
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void turtle_mirror(AnsiString &s) // swap l,r
{
int i,l; char c;
for (l=s.Length(),i=1;i<=l;i++)
{
c=s[i];
if (c=='l') s[i]='r';
if (c=='r') s[i]='l';
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void turtle_hilbert(AnsiString &s,double &a,int n) // compute hilbert curve turtle string s , line segment size a for n iterations
{
int i,l; char c;
AnsiString s0;
if (s=="") { l=1; s="frfrf"; } // init hilbert curve assuming starting bottom left turned up
for (i=0;i<n;i++)
{
s0=s; // generator
if (int(i&1)==0) // even pass
{
turtle_mirror(s0); s ="r"+s0+"rf";
turtle_mirror(s0); s+=s0+"lfl"+s0;
turtle_mirror(s0); s+="fr"+s0;
}
else{ // odd pass
turtle_mirror(s0); s ="r"+s0+"f";
turtle_mirror(s0); s+=s0+"fl"+s0;
turtle_mirror(s0); s+="rfr"+s0;
}
l=l+l+1; // adjust scale
}
a=1.0/double(l);
}
//---------------------------------------------------------------------------
void turtle_draw(double x,double y,double dx,double dy,const AnsiString &s)
{
int i,l; char c;
double q;
l=s.Length();
glBegin(GL_LINE_STRIP);
glVertex2d(x,y);
for (i=1;i<=l;i++)
{
c=s[i];
if (c=='f') { x+=dx; y+=dy; glVertex2d(x,y); }
if (c=='l') { q=dx; dx=-dy; dy= q; }
if (c=='r') { q=dx; dx= dy; dy=-q; }
}
glEnd();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void turtle_compute(List<double> &xy,double x,double y,double dx,double dy,const AnsiString &s)
{
int i,l; char c;
double q;
l=s.Length();
xy.num=0; // clear list
xy.add(x); // add point
xy.add(y);
for (i=1;i<=l;i++)
{
c=s[i];
if (c=='f') { x+=dx; y+=dy; xy.add(x); xy.add(y); }
if (c=='l') { q=dx; dx=-dy; dy= q; }
if (c=='r') { q=dx; dx= dy; dy=-q; }
}
glEnd();
}
//---------------------------------------------------------------------------
void gl_draw()
{
//_redraw=false;
glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT | GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
GLint id;
glUseProgram(prog_id);
glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glLoadIdentity();
glMatrixMode(GL_TEXTURE);
glLoadIdentity();
glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
glDisable(GL_DEPTH_TEST);
glDisable(GL_TEXTURE_2D);
// hilber curve covering <-1,+1> range
if (hs=="")
{
turtle_hilbert(hs,ha,3); // init turtle string
turtle_compute(pnt,-0.9,-0.9,0.0,1.8*ha,hs); // init point list for curve fit
}
// render hs,ha as turtle graphics
glColor3f(0.4,0.4,0.4);
turtle_draw(-0.9,-0.9,0.0,1.8*ha,hs);
// render pnt[] as interpolation cubics
int i,j;
double d1,d2,t,tt,ttt,*p0,*p1,*p2,*p3,a0[2],a1[2],a2[2],a3[2],p[2];
glColor3f(0.2,0.7,1.0);
glBegin(GL_LINE_STRIP);
for (i=-2;i<pnt.num;i+=2) // process whole curve
{ // here create the call sequence (select control points)
j=i-2; if (j<0) j=0; if (j>=pnt.num) j=pnt.num-2; p0=pnt.dat+j;
j=i ; if (j<0) j=0; if (j>=pnt.num) j=pnt.num-2; p1=pnt.dat+j;
j=i+2; if (j<0) j=0; if (j>=pnt.num) j=pnt.num-2; p2=pnt.dat+j;
j=i+4; if (j<0) j=0; if (j>=pnt.num) j=pnt.num-2; p3=pnt.dat+j;
for (j=0;j<2;j++) // compute curve parameters
{
d1=0.5*(p2[j]-p0[j]);
d2=0.5*(p3[j]-p1[j]);
a0[j]=p1[j];
a1[j]=d1;
a2[j]=(3.0*(p2[j]-p1[j]))-(2.0*d1)-d2;
a3[j]=d1+d2+(2.0*(-p2[j]+p1[j]));
}
for (t=0.0;t<=1.0;t+=0.05) // single curve patch/segment
{
tt=t*t;
ttt=tt*t;
for (j=0;j<2;j++) p[j]=a0[j]+(a1[j]*t)+(a2[j]*tt)+(a3[j]*ttt);
glVertex2dv(p);
}
}
glEnd();
glFlush();
SwapBuffers(hdc);
}
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我不认为曲线会自相交，对于我尝试过的所有n，它们都不会自相交，因为舍入非常靠近边缘，并且增加递归也会对其进行缩放，因此间隙仍然存在。
我使用了来自 VCL 的 AnsiString 类型，它是字符串（从索引 1 访问！）能够进行字符串运算，例如添加字符串等...
我也使用我的动态列表模板，所以：
List<double> xxx; 与double xxx[]; 相同
xxx.add(5); 将5 添加到列表末尾
xxx[7]访问数组元素（安全）
xxx.dat[7]访问数组元素（不安全但快速直接访问）
xxx.num是数组实际使用的大小
xxx.reset() 清除数组并设置xxx.num=0
xxx.allocate(100) 为 100 项目预分配空间
对于曲线点，您可以使用您可以随意使用的任何动态列表结构。
渲染是由 OpenGL 1.0（旧式 api）完成的，所以移植应该很容易......
功能：
void turtle_hilbert(AnsiString &s,double &a,int n);
将生成乌龟图形字符串s，代表n-th Hilbert 曲线迭代。 a 只是缩放（线长），因此整个曲线适合单位正方形 <0,1>。
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