用霍夫变换检测三次曲线答案

【问题标题】：Detect cubic curve with Hough transform用霍夫变换检测三次曲线
【发布时间】：2012-04-25 15:14:31
【问题描述】：

我有一张带有曲线的图片，可以通过以下等式定义：

y = ax^3 + bx^2 + cx + d

很明显如何使用正常的霍夫变换来检测曲线。但是，我想通过使用梯度方向来减少参数空间（我已经从边缘检测中得到了它）。我不确定如何使用梯度方向来减少参数空间。

我的一个想法是找到导数 dy/dx = 3ax^2 + 2bx + c 。现在我只有三个参数，因此我的任务更容易。这是正确的吗？如果我使用这个，我如何获得 d 参数？

【问题讨论】：

您关心的是速度还是处理时间？你的图片尺寸是多少？作为解决方案的一部分，是否允许预先计算查找表？曲线的宽度可以超过一个像素吗？您有可以发布的示例图片吗？
嘿..我不关心速度和处理时间。图像可以是任意大小，但我们假设图像为 256x256。不，我无法计算查找表，是的，曲线的宽度将超过一个像素。但是，这只是一个人为的例子..无需详细说明解决方案。我只需要找出如何在算法中加入梯度方向。就是这样！

【解决方案1】：

运行 Hough for dy/dx = 3x^2 + 2ax + b 你有

c = f(x,y) = y - x^3 + ax^2 + bx 其中 a 和 b 是已知的。

为什么不再传一遍，这次只找c？无论如何，二维累加器，然后 1 dim 优于 3 维累加器。

【讨论】：

好吧，我是对的，当我使用 dx/dy 运行它时，我可以找到两个参数 a 和 b。因此，我可以用一维累加器再次运行 c ！有没有更聪明的方法来使用渐变信息？
好吧，我不确定你从边缘检测得到的梯度是否足够精确，可以这样使用。但如果是，并且如果您可以从您描述的过程中获得 a 和 b，那么您也可以提取 c。而且我认为这个 2 步算法会比带有 3 个昏暗累加器的 Hough 更快。