多项式乘法的 Karatsuba 算法答案

【问题标题】：Karatsuba algorithm for multiplication of polynomials多项式乘法的 Karatsuba 算法
【发布时间】：2018-03-14 21:56:08
【问题描述】：

我正在尝试实现递归 Karatsuba 算法以将两个多项式（相同次数）相乘。我的代码仍然不适用于度数大于 1 的多项式。谁能向我解释我在函数中做错了什么？它应该适用于偶数和奇数个系数。

多项式存储在long 的数组中。每个元素代表一个系数，所以1 2 3 4 表示1 + 2x + 3x^2 + 4x^3，参数size 是系数的个数。

long* karatsuba(const long *A, const long *B, int size) {
    long *lowA, *highA, *lowB, *highB, *midA, *midB;

    if (size == 1)
        return naive(A, B, size, size);

    int half = size / 2;

    lowA = new long[half];
    lowB = new long[half];
    midA = new long[half];
    midB = new long[half];
    highA = new long[half];
    highB = new long[half];

    // init low coefficients
    for(int i=0; i<half; i++){
        lowA[i] = A[i];
        lowB[i] = B[i];
    }

    // init high // init low coefficients
    for(int i=half; i<size; i++){
        highA[i-half] = A[i];
        highB[i-half] = B[i];
    }

    // init mid // init low coefficients
    for(int i=0; i<half; i++){
        midA[i] = lowA[i] + highA[i];
        midB[i] = lowB[i] + highB[i];
    }

    long *z0 = karatsuba(lowA, lowB, half);
    long *z1 = karatsuba(midA, midB, half);
    long *z2 = karatsuba(highA, highB, half);

    // compute the result
    long *result = new long[2*size-1];
    for(int i=0; i<half; i++){
        result[i + 2*half] = z2[i];
        result[i + half] = z1[i] - z0[i] - z2[i];
        result[i] = z0[i];
    }
    return result;
}

我的主要问题是这个函数不能计算出正确的结果。

【问题讨论】：

听从我的建议：使用std::vector。我什至不想知道这里有多少内存泄漏......
感谢您的建议，但我必须使用这样的数组，因为我必须使用向量寄存器和 OpenMP 并行化。
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在 C++11 中，vector::data() 将返回一个指向底层数据的指针。
如何调试这个东西......在特定的输入上（不要太大，所以你不会跨过一百次）并与纸上的子结果进行比较，检查第一个不一致......

标签： c++ algorithm multiplication karatsuba

【解决方案1】：

我注意到关于正确性的一个半问题：

“组合循环”中的索引仅限于递归调用参数长度，而不是结果长度（几乎是参数长度的两倍）
当限制正确时，中间结果“重叠”，需要累加而不是赋值。

我从未在“愤怒”中使用过“现代 C++”——如果这可行，但让您对代码不满意，请考虑在 Code Review 上发布您的疑虑。

【讨论】：