我有一个移动汽车的小数据集：
Data_=[time x,y,z]; %# ONLY THIS DATA
我知道在这种情况下速度和加速度不是恒定的。
我想估计不同时间的汽车位置。我决定使用卡尔曼滤波器。 我搜索了卡尔曼滤波器，但找不到用于在 3D 空间中以速度和加速度跟踪对象的代码。我不知道从哪里开始。卡尔曼滤波器可以自动处理速度和加速度吗？
有人可以帮助我并提供一些链接或指导吗？
【问题讨论】：
标签： matlab matlab-cvst kalman-filter
我的建议是去Mathworks file exchange和search for Kalman filters
您会为这个非常标准的算法找到几段很好的代码。
就卡尔曼滤波器本身而言，它们就是所谓的预测器-估计器。也就是说，他们可以在给定时间n-1 的观察结果的情况下对时间n 的状态进行预测。然后，在您收到n 的观察结果后，您可以对所有时间进行估计（有人称之为平滑），包括时间n。估计部分是通过所谓的创新和当前的卡尔曼增益来完成的。
卡尔曼滤波器通过“状态空间”的概念工作，即您的状态存储有关对象的所有必要信息。 观察向量是不同的，是您可以观察到的系统。例如，在恒定加速度模型中，您可能会假设状态仅包含 3 个位置值和 3 个速度值（x、y 和 z 各对应）。过滤器的设计者负责决定状态空间和状态转换模型（您希望在没有观察的情况下状态如何变化。）
您必须选择一个状态转换矩阵，您必须对观测误差的协方差矩阵、状态转换矩阵中误差的协方差矩阵有一定的了解（即有多好）您的状态转换模型是），以及初始状态估计的协方差矩阵（您还必须选择）。您还必须选择状态向量和观察向量之间的关系。
如果您假设高斯观测噪声、高斯过程噪声和其他一些标准事物，卡尔曼滤波器是最大似然最优线性估计器。
【讨论】：
Kalman Filter 是一个循环中的 5-6 行。你不需要任何人的实现。
您需要一个描述汽车轨迹的线性系统模型。如果你有系统矩阵A,B,C（或F,G,H），你实际上已经完成了。
Kalman Filter 是一个通用的Bayesian 过滤算法。它适用于任何线性高斯情况。
【讨论】：
查看 udacity.com 的 AI 课程，CS373。他们在那里很好地解释了卡尔曼滤波器。
【讨论】：
计算机视觉系统工具箱现在有一个vision.KalmanFilter 对象。这是一个example 如何使用它来跟踪对象。该示例是 2D 的，但可以很容易地推广到 3D。
【讨论】：
在您的情况下，（线性）卡尔曼滤波器可能是最好的选择（它的第一个应用实际上是跟踪阿波罗太空船的位置以正确撞击月球！）。所以有很多关于这个问题的教程，例如见example with this cute little robot。它实际上是大约 5 行代码（请注意，您应该使用 persistent 变量）。协方差矩阵（通常是 P、R、Q）的调整是有根据的猜测。将 P 初始化为对角矩阵 P= eye(length(x))*1e3 并选择噪声矩阵 R、Q 大致与状态向量 x 的顺序相同或y 的测量值。
如果您不喜欢带噪声的模糊矩阵，可以使用递归拟合：RLS（递归最小二乘法）是一种标准识别方法——但它不使用任何统计数据作为卡尔曼滤波器，即它在测量中容易产生噪声。它包含更少的代码行，但也使用持久变量。
function [x_est] = RLS(y,x0,mk,fnc)
% (non)linear recursive-least-square
%
% y measurements
% x0 initial value of the to-be-identified state vector
% mk measurement matrix, so that y = mk'*x
% fnc function handle, if the system is non-linear and when mk is the
% linearized version of this function
persistent x P
if isempty(x)
x = x0;
P = eye(length(x)) * 1e3;
end
% adaption factor (usually [0.9 1))
AdaptFct = .995;
%% nonlinear prediction
if nargin > 4
y_sim = fnc(x);
else
y_sim = mk*x;
end
e = y_sim - y;
%% RLS
% Kalman gain
G = P*mk / (AdaptFct + mk'*P*mk);
% Update
% state
x = x + G*e;
% covarianve matrix
I = eye(length(P));
P_new = (I - G*mk')*P;
P = P_new/AdaptFct;
%% output
x_est = x;
end
请注意，如果要重新启动所有内容，则必须清除函数的持久变量：clear RLS
【讨论】：