创建导航系统 (ArcTan2)答案

【问题标题】：Creating a navigation system (ArcTan2)创建导航系统 (ArcTan2)
【发布时间】：2020-01-20 12:20:45
【问题描述】：

我目前正在开发一个使用航路点的导航系统，我们可以定义以下周长，假设 B 点是我们想要去的地方，A 点是您当前的位置：

我们知道 A 点和 B 点的位置 (X,Y)。
A 点（您）和 B 点（我们的目的地）各自的 X 和 Y 值都是正值。
我们知道 A 点（您）所面对的角度。（360 - 0 度）

我的问题是如何获得最小的转弯角度以面对 B 点（我们的目的地）？

我目前的方法是使用 ArcTan2(X,Y)

B := ArcTan2(Y1 - Y2,X1 - X2)

B := B * 180 / pi ---- 将弧度转换为度数。

这确实会返回一个合适的角度，但只是有时......其他时候它会返回一个角度，使我面对 B 点（我们的目的地）的相反方向。

我遇到的另一个问题是我应该左转还是右转 - 假设我们有一个 80 度的返回角，这是否意味着我应该向左还是向右旋转？

我希望我的解释有点清楚，三角学从来都不是我的强项。

如果你们能提供给我的任何意见或来源，我将不胜感激。

谢谢清除先生

【问题讨论】：

这不是关于 Delphi 或编程的问题。这是一个关于数学的问题。
也许我确实使用了不正确的标签，这是我在这里的第一篇文章。然而，ArcTan2 最初是专门为编程语言开发的，这意味着大多数用例都围绕着一种程序，这似乎很合适。道歉
拜托-这是“角度”，而不是“天使”。当你承认你对它知之甚少时，你怎么能写出一个完全依赖于三角学的系统呢？推荐向量和叉积似乎是徒劳的。
@duffymo 这似乎很戏剧化，您添加到此线程的唯一价值是纠正我的错字 x_x，请原谅我认为这是一个学习论坛？
我可以做的远不止这些，但我认为当有人声称要编写一个大量使用三角函数的系统时，期望具有基本知识水平是合理的。这不是本网站的使命，也不是经常访问它的志愿者为您提供基本知识。

标签： delphi math navigation trigonometry

【解决方案1】：

您使用了错误的 X/Y 参数顺序

B := ArcTan2(Y2 - Y1, X2 - X1)

是从第一个点到第二个点获得方向的正确公式。

如果确实需要转角，还必须提供当前方向（或上一点）

让你从A点移动到B点，在B点之后你需要转到C点。在这种情况下你需要计算相对角度来改变方向（这种方法使用向量的叉积）：

 CBX := C.X - B.X; 
 CBY := C.Y - B.Y; 
 BAX := B.X - A.X; 
 BAY := B.Y - A.Y;

RotationAngle := 
  RadToDeg(ArcTan2(CBX * BAY - CBY * BAX, CBX * BAX + CBY * BAY));

请注意，函数返回有符号角度，您可以轻松检查是否需要左转或右转。 RadToDeg 函数也有助于获得学位。

【讨论】：

我知道在 Arctan2 中，您将 y 值放在首位 - 但是并非所有计算器或库都如此...我特别相信 Delphi（我正在使用的程序语言）你先通过X。永远感谢您的回复。
您可以在此处阅读有关 Arctan2 的 Delphi 帮助以确保 Y/X 顺序。
您能否详细说明上一点？我将如何将其添加到方程式中。
@MrClear：每次在库或 API 中使用新类或函数时，都应该阅读类或函数的文档。在这种情况下，Delphi 的 ArcTan2 函数的文档说明 Y 在 X 之前。在 Delphi IDE 中，如果您将光标放在 ArcTan2 标识符上并按 F1，您将自动转到此文档。跨度>
@AndreasRejbrand 感谢您提供结构清晰的回复，我一直在使用：planetcalc.com/7954 作为概念证明，然后再用 delphi 编写所有内容，因此虽然这将是任何问题，但它不是最新的 - 谢谢指出来

【解决方案2】：

如果你有两个点(xA, yA)和(xB, yB)，以A点为起点，B点为终点，你就有一个从起点到终点的向量：

v = (xB-xA)i + (yB-yA)j

在二维坐标系中，x轴向右，y轴向上，这个向量与水平轴形成一个易于计算的角度：

angle = atan2((yB-yA), (xB-xA))

在哪里

i = unit vector in x-direction

j = unit vector in y-direction

这个角度以弧度表示。它从水平轴绕A点逆时针旋转。

注意零长度向量。

【讨论】：