计算两个位置之间的大致位置

Question

我正在实施简单的导航，我需要计算路线上的大概位置 (GPS)。 Route 是一个点列表，所以基本上是这样的：

                    (latX, longX)
(lat1, long1) o------o---------------o (lat2, long2)
                     |
                     |
                     o
                     (lat3, long3) - GPS My location

我有两个点 (lat1, long1) 和 (lat2, long2) 以及我的位置 (lat3, long3)。如何计算（latX、longX）？

Answer 1

让我试着给你一个草图，说明我将如何将问题分成更小的步骤。

1. 将地球视为半径为 r 的完美 3D 球体。

2. 将(lat, long)对给定的位置转换为球体表面上的3D点(x, y, z)，即x^2 + y^2 + z^2 = r^2。您还需要进行逆变换才能返回到(lat, long) 坐标。

3. 让我们放（使用上面的 2）

   P1 := (x1, y1, z1) (lat1, long1)

   P2 := (x2, y2, z2) (lat2, long2)

   P3 := (x3, y3, z3) (lat3, long3)

   P := (x, y, z) (latX, longX)

4. 设H 是包含原点（地球中心）和点P1 和P2 的平面。请注意，H 在连接P1 和P2 的路径中与球体表面相交，如图所示。

5. 让(a, b, c)垂直于H。你可以通过求解矩阵方程Mv = 0找到它，其中M是行为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)的矩阵，v是坐标为(a, b, c)的未知列。

   李>

6. 设Q = (x3, y3, z3) + u*(a, b, c)，其中u 是Q = (q1, q2, q3) 在H 中的系数。您可以通过求解矩阵方程Mv = P3 来计算u，其中M 是具有(x1, y1, z1)、(x2, y2, z2) 和(-a, -b, -c) 列的3x3 矩阵，v 是未知列(s, t, u) 和P3 代表列(x3, y3, z3)。

7. 设P = w*Q，其中w是P = (x, y, z)与x^2 + y^2 + z^2 = r^2的系数。

8. 使用上面步骤 2 中提到的变换的逆来计算 (latX, longX) <-> (x, y, z)。