存储为数组的三角形。每个级别的高度和长度？答案

【问题标题】：Triangle stored as an array. Height and Length of each level?存储为数组的三角形。每个级别的高度和长度？
【发布时间】：2012-08-24 10:15:55
【问题描述】：

假设我们有一个三角形，每个节点都有 K 个孩子。

K = 2 的一个例子是：

  1
 2 3
4 5 6

K = 3 的一个例子是：

    1
  2 3 4
5 6 7 8 9

K = 4 的一个例子是：

        1
     2 3 4 5
  5 6 7 8 9 1 2

等等

我想将这些三角形存储在一个数组中。给定元素总数 T 和每个节点 K 的子节点数，我希望检索三角形的总高度（假设它们是完整的三角形）
我也在寻找数组中每个元素对每个孩子的偏移量。我知道对于上面 K = 2 的示例，数组是 [1, 2, 3, 4, 5, 6] ，其中每个级别 L 的偏移量是 L * (L + 1) / 2 （因为级别 1 有 1元素，2级有2个，3级有3个……）

编辑：这个例子是正确的。每个节点都可以访问 K 个子节点。对于 K = 3 1 可以访问 2 3 和 4。2 可以访问 5 6 和 7。3 可以访问 6 7 和 8。

这些是三角形，而不是图形或树。

【问题讨论】：

您的示例不显示图表（您称为三角形），其中每个级别的 K 个节点对应于上一级的每个节点。请更准确地陈述您的问题。
您能否再举一些例子（K = 4、5，甚至 1？）以使您的规则更清晰一点？
你的例子正确吗？第二个例子的最后一行不应该有5 6 7 8 9 10 11 12 13的值吗？我猜你的数字是节点，你说每个节点都有K 孩子。
我想他说的是每个节点，如果你觉得更像树的话，在第一个节点中，1 是第一个节点，它有 2 个孩子（2 和 3）2 有 2 个孩子，（4 和 5 ) 和 3 有 2 个孩子 (5 & 6).. 所以，如果孩子是 3，1 有，2 3 4，2 有 5 6 7，3 有 6 7 8，4 有 7 8 9 ....跨度>
当您达到 K = 4 时，兄弟姐妹之间是否共享“他们的”4 个孩子中的 2 个或 3 个？

标签： c# arrays algorithm data-structures

【解决方案1】：

既然您已经阐明了您的要求...

对于 K=2 有

1
1+1
1+1+1
...

每个级别中的元素，这是系列1,2,3,.... 如果n 是级别编号，那么每个级别都有n 元素。注意这也可以写成1+1(n-1)

对于 K=3 有

1
1+2
1+2+2
...

每个级别的元素，这是系列1,3,5,...；每个级别都有1+2(n-1) 元素。

对于 K=4 有

1
1+3
1+3+3
...

每个级别的元素，这是系列1,4,7,...。每个级别都有1+3(n-1) 元素。

在每个三角形的每一层都有1+(K-1)(n-1) 元素。我希望你能从这里继续。

【讨论】：

实际上问题更像是在给定当前级别 N 和每个节点 K 的当前子节点数的情况下，所有先前级别中有多少个数字
我知道 K = 2 它的 N * (N + 1) / 2

【解决方案2】：

高度为h 的三角形的元素总数T 将为：

T = ∑1...h (1 + (K-1)(n-1))
T = h + (K-1) * ∑1...h (n-1)
T = h + (K-1) * ∑0..h-1 (n)
T = h + (K-1) * ((h-1)² + h-1) / 2
T = h + (K-1) * (h² + 1 - 2h + h-1) / 2
T = h + (K-1) * (h² - h) / 2

计算高度

所以要获得高度h，您插入K 的值并求解方程。这是一个简单的例子，K 等于 3。

T = h + (K-1) * (h² - h) / 2
T = h + (3-1) * (h² - h) / 2
T = h + (h² - h)
T = h²
h = √T

计算偏移量

至于偏移量，您使用与我们计算元素总数相同的公式，但将 h 设置为 height-1。这是一个获取三角形中第 3 行偏移量的示例，该三角形的 K 为 4。

偏移量(h) = h-1 + (K-1) * ((h-1)² - (h-1)) / 2
偏移量 em>(3) = 3-1 + (4-1) * ((3-1)² - (3-1)) / 2
偏移量(3) = 2 + 3 * (4 - 2) / 2
偏移量(3) = 5

【讨论】：