在最佳玩的 2 人游戏中决定获胜者

Question

我遇到了this question。根据问题：

‘samu’和‘vibhu’正在玩一个游戏，桌子上有从 1 到 N 的 N 个整数。在每一轮中，玩家可以从之前未访问的整数中选择一个整数来标记为已访问。如果在一个回合中，玩家选择一个完成三个连续数字的选择的数字，他就赢了。即，假设在游戏的某个阶段，如果玩家现在选择 3，则已经选择（访问）了 2 和 4，则他获胜。假设 samu 首先开始，并且两个玩家都发挥得非常好，那么谁是赢家。

我尝试应用 WL 算法（正确理解后）described here 即：

boolean isWinning(position pos) {
    moves[] = possible positions to which I can move from the position pos;
    for (all x in moves) 
        if (!isWinning(x)) return true;
    return false; 
}

所以，我的代码是（在适当修改 WL 算法之后）：

public class HelloWorld{

    public static boolean[] visited;
    public static int n;
    public static void main(String []args){

        n=12;
        visited=new boolean[n];
        java.util.Arrays.fill(visited,false);
        for(int i=0; i<n; i++){
            visited[i]=true;
            if(isWinning(i)){
                System.out.println("first one wins");
                System.exit(0);
            }
            visited[i]=false;
        }
        System.out.println("second one wins");
    }

    public static boolean isWinning(int x){
        if(threeStrikes()){
            return true;
        }
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(!visited[i]){
                visited[i]=true;
                if(!isWinning(i)){
                    return true;
                }
                visited[i]=false;
            }
        }
        return false;
    }
    public static boolean threeStrikes(){
        for(int i=0; i<n-2; i++){
            if(visited[i]&&visited[i+1]&&visited[i+2]){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

问题在于它会在 n=6 时打印“第一个获胜”。在this discussion 线程中，操作员说对于 n=6，第二个应该获胜。我不知道他是否错了，或者我的代码是否遗漏了什么。任何帮助表示赞赏。

Answer 1

首先，这是您的代码的修改版本：

public class HelloWorld {

    public static boolean[] visited;
    public static int n;
    public static void main(String []args){

        n=12;
        visited=new boolean[n];
        java.util.Arrays.fill(visited,false);
        for(int i=0; i<n; i++){
            visited[i]=true;
            if(!isOpponentWinning()){
                System.out.println("first one wins");
                System.exit(0);
            }
            visited[i]=false;
        }
        System.out.println("second one wins");
    }

    public static boolean isOpponentWinning(){
        for(int i=0; i<n; i++){
            if(!visited[i]){
                visited[i]=true;
                if(threeStrikes() || !isOpponentWinning()){
                    visited[i]=false;
                    return true;
                }
                visited[i]=false;
            }
        }
        return false;
    }
    public static boolean threeStrikes(){
        for(int i=0; i<n-2; i++){
            if(visited[i]&&visited[i+1]&&visited[i+2]){
                return true;
            }
        }
        return false;
    }
}

修改如下：

1. isWinning() 实际上是在检查当前玩家的对手是否获胜，所以为了清楚起见，我将其更改为 isOpponentWinning()。
2. 当对手有 threeStrikes() 时返回 true 是错误的，因为它被调用者（谁是获胜玩家）否定了。因此，当最后一名玩家达到三击时，停止标准现在为真，因此 here 返回 true 是正确的。
3. 由于我们正在检查对手是否获胜（而不是当前玩家），因此在第一次调用 isOpponentWinning() 时也应添加否定（在主函数中）。李>
4. 为了正确回溯，我在isOpponentWinning() 中返回true 之前添加了visited[i]=false。

关于你关于 n=6 的问题，确实第二个应该赢。 假设玩家A先玩，B玩第二。

• 如果A选择1，B可以选择4，然后无论A选择下一个B都可以获胜下一回合。
• 如果A选择2，B可以选择5，然后无论A选择下一个B都可以获胜下一回合。
• 如果A选择3，B可以选择6，然后无论A选择下一个B都可以获胜下一回合。

其余选项是对称的。 我们知道无论A选择什么作为它的第一步，B都可以保证胜利。