Swift：使用施加的脉冲计算节点的轨迹

Question

我想计算一个SKSpriteNode 在施加脉冲后的轨迹。我有 12 个球，我想把它们放在球发射后的位置。我正在使用等式????(t)=????₀+t(????₀+½Δt????)+½t²????

我对节点施加的冲动是基于用户在屏幕上拖动的长度。

这是我尝试过的：

override func touchesBegan(_ touches: Set<UITouch>, with event: UIEvent?) {
        for touch in touches{
            let location = touch.location(in: self)
            startPositionDrag = location
        }
    }

在touchesMoved 中，我更新了轨迹节点以显示如果在该位置启动节点将去往何处。

override func touchesMoved(_ touches: Set<UITouch>, with event: UIEvent?) {
   for touch in touches{

        movedLocation = touch.location(in: self) 

        calculateTrajectoryy(velocityY: (startPositionDrag.y - movedLocation.y), velocityX: (startPositionDrag.x - movedLocation.x))

     }

这是我使用方程式的地方。我有一排 12 个球。我使用i 作为时间，因为我想将每个球放在i 秒后节点所在的位置。

func calculateTrajectoryy(velocityY: CGFloat, velocityX: CGFloat){

        for i in 0...12{

            let time = CGFloat(i)
            let accelerationX = CGFloat(0)
            let accelerationY = CGFloat(-9.8)
            var x = CGFloat()
            var y = CGFloat()

            // ????(t)=????₀+t(????₀+½Δt????)+½t²????
            x = ball.position.x + time * (velocityX + 0.5 * time * accelerationX) + 0.5 * time * time * accelerationX

            y = ball.position.y + time * (velocityY + 0.5 * time * accelerationY) + 0.5 * time * time * accelerationY

            arrray[i].position = CGPoint(x: x, y: y)

        }
    }

最后在touchesEnded中，当用户松开拖动时，节点将施加一个脉冲，它应该完全遵循创建的球的路径。

override func touchesEnded(_ touches: Set<UITouch>, with event: UIEvent?) {
        for touch in touches{
            let location = touch.location(in: self)

               ball.physicsBody?.applyImpulse(CGVector(dx:(startPositionDrag.x - endPositionDrag.x), dy:(startPositionDrag.y - endPositionDrag.y))

            }
        }
    }

球不遵循由球形成的弧线。球射出一点点，而球的弧线又大又长。我认为这可能与单位转换有关。该等式使用以米/秒为单位的速度值，而向后拖动的位置是CGFloat。米会比CGFloat 更长，因此预测的轨迹会更长。我如何能够将轨迹转换为使用像素或CGFloats？有没有可以除以的像素与米的比例？

Answer 1

（从物理学的角度回答，我不是 swift 或 sprite-kit 方面的专家）

“单位”的选择（以及一个点代表的物理距离）完全由您自己决定，直到您调用 applyImpulse() 的点为止的数学计算与假设 1 点 = 1 米是一致的。这可能是也可能不是您想要的，但这是一个不错的选择 - 顺便说一句，在您的代码中，唯一（某种）将一个点固定到真实世界仪表的是重力值 9.8，否则您可以只是将它们称为点而不改变实际含义 - 物理引擎并不关心。

您在代码中放入 array[] 的连续球位置是假设发射的球将在一秒钟内覆盖从 start_of_drag 到 end_of_drag 的距离（因为您只是将距离用作速度值，即, 1m 变为 1m/sec, 2m = 2m/s, 等等)。 （注意，我不太清楚 12 点预测路径在您的情况下如何正确工作，因为要获得一个指向拖动方向的向量，您通常会执行 end_drag - start_drag，而您的代码会执行 start - end）

您可能遇到的问题与applyImpulse 期望值以牛顿*秒为单位（并且速度变化将取决于球的质量：delta-V = 脉冲/质量）这一事实有关，而您调用具有相同“距离成为速度”单位的函数。

如果球在被拖动之前始终是静止的，并且您希望它以选定的速度立即开始移动，那么简单地将其速度分配给所需的值并让它飞起来可能会更容易，而不是尝试使用applyImpulse，例如：

（编辑：正如@knight0fdragon 指出的那样，SK 的距离单位是点，但速度是以抽象的“米”= 150pt/秒为单位测量的，所以到目前为止，如果您以点和点/秒为单位进行数学计算，您必须在修改physicsBody 向量之前缩放速度：将其除以150.0）。

ball.physicsBody?.velocity = CGVector(dx:velocityX, dy:velocityY)

如果球已经有一定的速度，并且您想将其修改一些量（以速度单位而不是 N*m 表示）并且忽略质量，将该速度变化添加到球的当前速度。

Answer 2

只是为了展示我如何将 Leo K 的答案应用于代码。

不知何故，我使用了 150 像素与英寸的比率并将其变为 1.5，除以 1.5 作为轨迹并乘以它作为脉冲。它几乎准确地预测了节点的路径。

    calculateTrajectoryy(velocityY: (startPositionDrag.y - movedLocation.y) / 1.5, velocityX: (startPositionDrag.x - movedLocation.x) / 1.5)

    ball.physicsBody?.applyImpulse(CGVector(dx:(startPositionDrag.x - endPositionDrag.x) * 1.5, dy:(startPositionDrag.y - endPositionDrag.y) * 1.5)