如何改变四元数的“角度”但保持其方向。 （统一）

Question

我做了很多研究，但真的找不到我应该如何使用四元数来执行以下操作：

我有源方向和目标方向，我试图找到从一个方向到另一个方向的特定角度（例如 10 度）的四元数。

我正在尝试理解四元数并且也想避免万向节锁定，所以我需要一个不需要转换为欧拉角的答案。

我知道有 Slerp 功能，但它就像一个“百分比”而不是一个角度。另外我不确定如何找到源和目标之间的区别。

基本上我正在尝试执行以下操作，但使用四元数而不是向量：

Vector3 source, target; //Lets pretend they are defined
Vector3 vect_dir = target - source;
float vect_length = Mathf.Min(10f * Time.deltaTime, vect_dir.magnitude);
Vector3 answer = vect_dir.normalized * vect_length;

有人知道如何对四元数做同样的事情吗？这个想法是设置我选择的速度值（示例中为 10）。 它与使用 Slerp 功能非常相似，只是我想要一个恒定的运动，而不是一个快速而逐渐减慢的运动。由于万向节锁定，我也想避免使用欧拉角。

Answer 1

考虑使用Quaternion.RotateTowards

Quaternion.RotateTowards 接受 Quaternion from、Quaternion to 和 float ma​​xDegreesDelta。然后，它返回更接近 from 的任何一个：

1. from 和 to 之间的 Quaternion 与 from 相差 ma​​xDegreesDelta 度 from

2. 到

因此，与您对应的 Quaternions 示例可以写成：

Quaternion source, target; //Lets pretend they are defined
Quaternion reachedRotation = Quaternion.RotateTowards(source, target, 10f * Time.deltaTime);

如果您需要到达点和source 之间的差异，您可以做一些四元数数学运算：

Quaternion answer = Quaternion.Inverse(source) * midpoint;

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作为替代方案，您可以确定target 和source 之间的差异，并用Quaternion.ToAngleAxis 以角度（大小）和轴（方向）的形式表示：

Quaternion difference = Quaternion.Inverse(source) * target;
Vector3 differenceAxis;
float differenceAngle;
difference.ToAngleAxis(out differenceAngle, out differenceAxis);

然后，通过封顶differenceAngle 生成answer：

Quaternion answer = Quaternion.AngleAxis(Mathf.Min(differenceAngle, 10f * Time.deltaTime), differenceAxis);

如果您想找到“包括”answer 到 source 的旋转，只需将它们相乘（顺序很重要）：

reachedRotation = source * answer;

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作为旁注，您使用Vector3s 的示例可以写成：

Vector3 source, target; //Lets pretend they are defined
Vector3 answer = Vector3.MoveTowards(source, target, 10f * Time.deltaTime) - source;