四元数中的旋转函数

Question

书籍“3D 游戏编程和计算机图形学的数学（第三版）” 第 4 章变换 4.6 四元数 它在下面提到

"通过要求将函数 φ 扩展为从 H 到自身的映射 φ(s + v) = s + φ(v) 允许我们重写方程"

这里，我不知道为什么当旋转函数扩展到 H 时需要“φ(s + v) = s + φ(v)”？

谁能给我一些想法或文件来解释它？？

提前谢谢！

Answer 1

这是因为作者想将 H 刻画为 R^3 中标量和向量的“分裂”场。他用字母“s”表示标量，用字母“v”表示向量。因此，H 的成员具有“拆分”形式 s + v。请注意，这里的 + 类似于复数总和，因为您真正拥有的是来自不同字段的一对 (s, v) 元素。

由于到目前为止已经在向量上定义了函数 φ，它只能应用于 v。因此，如果要将 φ 应用于 H 的成员，则需要定义 φ(s + v) = s + φ(v ）。这类似于在 C++ 中重载函数的概念，因此您有两个同名的函数版本，但它们的行为取决于参数。