NFA 接受混乱

Question

我正在学习高级理论课程，主修计算机科学，并负责设计 NFA。如果我没记错的话，如果 NFA 中的任何路径可以获取字符串并进入接受状态，则 NFA 接受输入。我理解并且可以很好地创建 DFA，并且理解 NFA 需要表达在等效 DFA 中明显更大的问题。但我对 NFA 接受某些东西的具体程度感到有些困惑。

例如，我的一个作业问题如下：

给出 {w x w^R | 的 NFA x ∈ {0, 1}∗, w ∈ {0, 1}^2},

如果我正确地解释了这个，w^R 是字符串 w 的倒数，x 是任意长度的二进制字符串，w 是“00”、“01”、“10”、“11”。

所以本质上 NFA 会接受一个以 w 开头的字符串，有一些字符串 x，然后以 w 的倒数结尾。

我已经正确设计了，尽管在之前的作业中为此设计了非常大的 DFA，但我确定的练习是告诉我 NFA 在某些情况下比 DFA 更易于使用。我想出了这样的答案：

http://s1056.photobucket.com/user/pcd132/media/Untitled_zps4317347c.jpg.html

这个 NFA 接受几乎任何非空二进制字符串，那么它是否满足这个问题？我只是对“如果它以某种方式接受某些东西，它应该被接受”的概念感到困惑。或者我应该以某种方式只接受条件而不接受其他方式来构建它？如果我不理解这一点，感谢您的帮助和澄清。

Answer 1

您将希望 NFA 接受您的语言中的所有字符串，并且只接受您的语言中的字符串。仅一种或另一种是不够的（因为 E* 的 NFA 足以获取所有字符串，而不接受任何内容的 NFA 足以仅获取字符串）。

有很多方法可以为这种语言生成 NFA。一种方法是首先添加 7 个状态，这些状态采用所有 4 个长度为 2 的二进制字符串。每个状态都在 0 或 1 上循环到自身以接受任何 x，然后以开始构造 w^ 的方式移动到唯一状态R。这些状态中的每一个依次移动到接受状态，以完成 w^R 并接受。