当lookAt移动时glLookAt移动相机位置 - 投影矩阵的作用？

Question

简短版：我正在使用带有透视投影矩阵的 glLookAt 视图矩阵，我想知道为什么 camLookAt 向量（我正在查看的点）的变化会导致改变相机的位置。

长版：我正在使用here 描述的代码来实现我自己的著名 glLookAt 函数：

        var z = glm.normalize(camPosition - camLookAt);
        var y = up;
        var x = glm.normalize(glm.cross(y, z));
        y = glm.cross(z, x);
        var result = new mat4(1.0f);
        result[0, 0] = x.x;
        result[1, 0] = x.y;
        result[2, 0] = x.z;
        result[3, 0] = -Dot(x, camPosition);
        result[0, 1] = y.x;
        result[1, 1] = y.y;
        result[2, 1] = y.z;
        result[3, 1] = -Dot(y, camPosition);
        result[0, 2] = z.x;
        result[1, 2] = z.y;
        result[2, 2] = z.z;
        result[3, 2] = -Dot(z, camPosition);
        result[0, 3] = 0;
        result[1, 3] = 0;
        result[2, 3] = 0;
        result[3, 3] = 1.0f;
        return result;

这似乎工作得很好，除了一件奇怪的事情：当我保持凸轮的位置固定，但更改 camLookAt 变量时，似乎相机不仅移动了它的角度，还移动了它的位置。

为了演示，我做了一个明确的计算：

• 拿世界积分(0, 0, 0)和(1, 0, 0)。
• 从camPosition = (-3, 0, 0) 和camLookAt = (0, 0, 0) 和up = (0, 0, 1) 查看它们。所以我们正在查看原点，在正 x 轴的方向上。这是我得到的矩阵：

0, -1, 0, 0 0, 0, 1, 0 -1, 0, 0, -3 0, 0, 0, 1

• 由于两个点都位于 x 轴上，因此它们应该出现在我们相机上的同一位置。一个点应该正好在另一个点的后面。这很好用，第一个点映射到(0, 0, -3)，第二个映射到(0, 0, -4)。
• 现在将 camLookAt 更改为 (0, 3, 0)，即将相机向左旋转 45 度。这是我得到的矩阵：

0.71, -0.71, 0.00, 2.12 0.00, 0.00, 1.00, 0.00 -0.71、-0.71、0.00、-2.12 0.00, 0.00, 0.00, 1.00

• 因为我们不移动相机的位置，所以这些点应该仍然在彼此的后面。但是，情况并非如此，这两个点分别转换为(2.1213, 0, -2.1213) 和(2.8284, 0, -2.8284)。所以两个变换点的 (X,Y) 分量不匹配。

现在，到目前为止，我们只使用了欧几里得变换，所以还没有透视。但是，我正在使用这样的透视投影矩阵

const float radians = (60.0f / 360.0f) * (float)Math.PI * 2.0f;
projectionMatrix = glm.perspective(radians, width / height, 0.01f, 1000f);

即使应用了这个投影矩阵，这两个点也不会落在相同的 (X, Y) 坐标上，即屏幕上的同一个像素上。

我错过了什么？这是 glLookAt 的预期行为，还是我使用/实现错误？

编辑：在顶点着色器中应用投影矩阵，就像这样：

void main(void) {
    gl_Position = projectionMatrix * viewMatrix * modelMatrix * vec4(in_Position, 1.0);
}

EIDT 2：这是我当前场景的记录，作为澄清。唯一随着时间改变的是camLookAt 向量。相机应该保持在同一位置，但它似乎在移动：

编辑 3： 按照@NicoSchertler 的建议，我只是在 CPU 上进行了所有计算。 viewMatrix 乘法在上面完成，分别得到(2.1213, 0, -2.1213) 和(2.8284, 0, -2.8284)。现在我应用投影矩阵（参见上文了解如何获取投影矩阵）：

1.30、.00、.00、.00 .00, 1.73, .00, .00 .00、.00、-1.00、-.02 .00, .00, -1.00, 1.00

我得到以下向量

(2.75, 0.00, 2.10, 3.12)
(3.67, 0.00, 2.81, 3.83)

然后我将它们除以它们的 w 值，从而产生

(0.88, 0.00, 0.67, 1.00)
(0.96, 0.00, 0.73, 1.00)    

所以他们显然不在彼此后面。

投影矩阵有问题吗？

Answer 1

但是，情况并非如此，(...) 两个变换点的 (X,Y) 分量不匹配。

具有不同 x/y 坐标的两个点并不意味着它们不在彼此后面。显然，它们有不同的深度。相机位于该坐标系中的原点。如果你计算从相机到点的方向（即normalize(p - 0)），我们得到：

direction1 = {0.707107, 0, -0.707107}
direction2 = {0.707107, 0, -0.707107}

所以，从相机到两个点的方向是相同的，因此它们彼此落后。

你还没有展示你是如何进行投影的。但是这些点必须投影到同一位置。不过，透视投影有一点需要注意。投影点将有一个不是1 的w-组件。您需要将点除以这个w-component（透视除法）才能找到实际的投影点。然后，x/y 坐标实际上应该匹配。