如何用 Frama-C 证明 C stringCompare 函数的功能？

Question

我想用 Frama-c 和 WP 插件表示，下面编写的 stringCompare 函数充当“它应该” - 即：给定相同的输入字符串，该函数返回 0 和结果如果字符串不相同，则不同于 0。我已经注释了如下所示的相关函数，并希望能够证明 WP 产生的未经证实的目标，如何做到这一点？

我尝试按原样运行带有注释的插件得到的输出，可以在代码下方看到

#include <string.h>
#include <stdio.h>

/*@  
    requires validPointers: \valid_read(s1) && \valid_read(s2) ;
    requires validLengthS1: 100 >= strlen(s1) >= 0;
    requires validLengthS2: 100 >= strlen(s2) >= 0;
    assigns \nothing ;
    allocates \nothing ;  
    frees \nothing ;
    behavior allEqual:
        assumes \forall integer k; 0 <= k < n ==> s1[k] == s2[k];
        ensures \result == 0;
    behavior SomeDifferent:
        assumes \exists integer k; 0 <= k < n ==> s1[k] != s2[k];
        ensures \result != 0;
    
    disjoint behaviors;
    complete behaviors;
    */ 
int stringCompare(const char* s1, const char* s2, int n) {
    if (s1 == s2) 
        return 0;
    int i = 0;

    /*@ assert \valid_read(s1) ; */
    /*@ assert \valid_read(s2) ;*/
    /*@ loop invariant 0 <= i; 
        loop assigns i , s1, s2; */    
    while (*s1 == *(s2++))
    {
        /*@ assert i <= 2147483647 ; */
        ++i;
        if (*(s1++) == '\0')
            return 0;
    }
   
    return *(unsigned char*)s1 - *(unsigned char*)(--s2);
}

/*@ assigns \nothing ;
    ensures rightResult: \result == strlen(\old(str));
    ensures rightEndCharacter: str[\result] == '\0' ;  */
int stringLength(const char* str) {
    int result = 0;

    /*@ loop assigns result ;
        loop invariant 0 <= result ; */
    while (str[result++] != '\0');

    return --result;

}

/*@ assigns \nothing ;
    ensures \result == 0 ;*/
int main(void) {

   const char* hello = "hello";
   const char* helli = "helli";

   /*@ assert \valid_read(hello) && \valid_read(helli) ; */
   stringCompare(hello, helli, 5);
   return 0;
} 

WP 正在使用以下命令运行：'frama-c -wp -wp-model "Typed+var+int+real" -wp-timeout 20 strcmp.c'

从 WP 插件生成的输出：

[wp] Warning: Missing RTE guards
[wp] strcmp.c:48: Warning:
  Cast with incompatible pointers types (source: sint8*) (target: uint8*)
[wp] strcmp.c:48: Warning:
  Cast with incompatible pointers types (source: sint8*) (target: uint8*)
[wp] 49 goals scheduled
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:2ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:2ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_2_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:4ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_2_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:3ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_3_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:8ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_3_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:8ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_4_requires_validLengthS1 : Timeout (Qed:11ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_main_call_stringCompare_4_requires_validLengthS2 : Timeout (Qed:12ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringCompare_disjoint_SomeDifferent_allEqual : Timeout (Qed:3ms) (20s)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringCompare_allEqual_ensures : Timeout (Qed:15ms) (20s) (Stronger, 2 warnings)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringCompare_SomeDifferent_ensures : Timeout (Qed:14ms) (20s) (Stronger, 2 warnings)
[wp] [Alt-Ergo 2.2.0] Goal typed_real_stringLength_ensures_rightResult : Timeout (Qed:5ms) (20s)
[wp] Proved goals:   37 / 49
  Qed:              30  (1ms-3ms-11ms)
  Alt-Ergo 2.2.0:    7  (8ms-43ms-126ms) (464) (interrupted: 12)

Answer 1

这里有很多点。首先，我想说的是，在遇到验证问题时，可能不是首先尝试使用内存模型（特别是，由于您没有使用浮点运算，+real 组件完全没用）。因此，我建议从等式中完全删除-wp-model，默认选择通常足够好。另一方面，添加-wp-rte 来检查潜在的运行时错误可能会很有趣。

当您指定\valid_read(s1) 时，您表示您可以访问s1[0]，但不能访问其他任何内容。如果你想谈论几个记忆单元的有效性，你可以使用\valid_read(s1 + (0 .. n))，或者，对于以空结尾的C字符串，\valid_string(s1)。

stringCompare 的两种行为中的假设子句都不正确：我们只在 strlen(s1)（包括在内）之前寻找差异，直到 n（顺便说一句，它非常没用，可能会被删除） ：您想指定strlen(s{1,2}) 是有界的，但stdint.h 中的SIZE_MAX 应该可以解决问题）。而且\forall i, P(i) ==> Q(i)的反面是\exists i, P(i) && !Q(i)（即不要在\exists之后使用==>）。

对于打算用作偏移量的 C 变量，最好使用 size_t。否则对于非常大的字符串可能会发生奇怪的事情。

你缺少一些不变量。基本上，在stringCompare 中，您必须捕捉到这样一个事实：

• i 介于 0 和 strlen(s1) 之间（分别为 strlen(s2)）
• s1 的当前值实际上是 \at(s1,Pre)+i（s2 同上）
• 到目前为止，s1 和 s2 的所有元素都是相等的...
• ...非空

由于 Frama-C 所针对的默认架构使用 char 作为有符号，因此 在return 语句中转换为unsigned char 会使WP 感到困惑。这无疑是 WP 本身的一个弱点。

对于stringLength，还需要像valid_string(str) 这样的东西。但是，这一次您必须将strlen(str) 限制为严格小于SIZE_MAX（假设您将返回类型和result 的声明更改为size_t），因为result 必须上升到strlen(str)+1没有溢出。

再次，必须加强循环不变量：result 以strlen(str) 为界，并且我们必须指出到目前为止所有字符都是非 0。

最后，在您的main 函数中，WP 的另一个弱点阻止检查 stringCompare 的先决条件是否得到满足。如果 hello 和 helli 被明确定义为 char 数组，那么一切都会好起来的。

tl;dr：下面的代码可以用frama-c -wp -wp-rte file.c 完全证明（Frama-C 22.0 Titanium 和 Alt-Ergo 2.2.0）

#include <stdint.h>
#include <string.h>
#include <stdio.h>

/*@  
    requires validPointers: valid_read_string(s1) && valid_read_string(s2);
    requires validLengthS1: n >= strlen(s1) >= 0;
    requires validLengthS2: n >= strlen(s2) >= 0;
    assigns \nothing ;
    allocates \nothing ;  
    frees \nothing ;
    behavior allEqual:
        assumes \forall integer k; 0 <= k <= strlen(s1) ==> s1[k] == s2[k];
        ensures \result == 0;
    behavior SomeDifferent:
        assumes \exists integer k; 0 <= k <= strlen(s1) && s1[k] != s2[k];
        ensures \result != 0;
    
    disjoint behaviors;
    complete behaviors;
    */ 
int stringCompare(const char* s1, const char* s2, size_t n) {
    if (s1 == s2) 
        return 0;
    size_t i = 0;

    /*@ assert \valid_read(s1) ; */
    /*@ assert \valid_read(s2) ;*/
    /*@ loop invariant index: 0 <= i <= strlen(\at(s1,Pre));
        loop invariant index_1: 0<= i <= strlen(\at(s2,Pre));
        loop invariant s1_pos: s1 == \at(s1,Pre)+i;
        loop invariant s2_pos: s2 == \at(s2,Pre)+i;
        loop invariant equal: \forall integer j; 0<= j < i ==> \at(s1,Pre)[j] == \at(s2,Pre)[j];
        loop invariant not_eos: \forall integer j; 0<= j < i ==> \at(s1,Pre)[j] != 0;
        loop assigns i , s1, s2; */    
    while (*s1 == *(s2++))
    {
        /*@ assert i <= n ; */
        ++i;
        if (*(s1++) == '\0')
            return 0;
    }
   
    return *(s1) - *(--s2);
}

/*@
  requires valid_string(str);
  requires strlen(str) < SIZE_MAX;
  assigns \nothing ;
  ensures rightResult: \result == strlen(\old(str));
  ensures rightEndCharacter: str[\result] == '\0' ;  */
size_t stringLength(const char* str) {
    size_t result = 0;

    /*@ loop assigns result ;
        loop invariant 0 <= result <= strlen(str);
        loop invariant \forall integer i; 0<= i < result ==> str[i]!=0;
    */
    while (str[result++] != '\0');

    return --result;

}

/*@ assigns \nothing ;
    ensures \result == 0 ;*/
int main(void) {

   const char hello[] = { 'h', 'e', 'l', 'l', 'o', '\0'};
   const char helli[] =  { 'h', 'e', 'l', 'l', 'i', '\0'};

   /*@ assert \valid_read(&hello[0]) && \valid_read(&helli[0]) ; */
   stringCompare(hello, helli, 5);
   return 0;
}