组合计算不正确

Question

我在 Wikipedia 上发现 C(n,k) = (n-k+1)/k * C(n, k-1)。 我自己做了证据，并得到它是正确的。然后我在我的函数中实现了它，假设使用递归计算组合而不达到python中的内置限制。这很好用.. 直到我投入大量资金。这是我的功能：

def choose(n, k):
    if not k: 
        return 1
    elif n < k: 
        return 0
    else:
        return int((((n - k + 1) / k)) * choose(n, (k - 1)))

如果您使用较小的数字（例如choose(1000, 4)），它会起作用，但是如果您尝试使用诸如choose(1000,800) 之类的数字，它将正确返回前13 个数字，但随后就会出错。这是怎么发生的，更重要的是，你是怎么解决的？

Answer 1

(n - k + 1) / k 通常不是整数，因为k 不会总是除以 n-k+1，尽管它除以 choose(n, (k - 1)) * (n-k+1)。

因此，为了始终操作整数（其大小不受限制），您必须先相乘，然后使用 integer 除法然后除：

def choose(n, k):
    if k == 0: 
        return 1
    elif n < k: 
        return 0
    else:
        return (n - k + 1) * choose(n, (k - 1)) // k