通过重复的元素的每个组合迭代而不生成整个集合答案

【问题标题】：Iterating through every combination of elements with repetitions without generating whole set通过重复的元素的每个组合迭代而不生成整个集合
【发布时间】：2018-01-17 13:24:34
【问题描述】：

我需要迭代每个可能的元素组合（有重复），最多 n 个元素。

我已经为这个问题找到了多种解决方案。但是所有这些都是递归地生成每个可能组合的集合，然后对其进行迭代。虽然这可行，但对于大型元素集合和组合大小，它会导致大量内存使用，因此我正在寻找一种解决方案，该解决方案允许我从前一个组合计算下一个组合，知道元素的数量和组合的最大大小。

这甚至可能吗？是否有任何特定的算法可以在这里工作？

【问题讨论】：

Next Permutation 你是否在与 c++ 中提供的类似行为之后？
@SamerTufail 不幸的是没有。我需要遍历组合（元素的顺序无关紧要，组合的顺序应该是可预测的但不是很重要），所以每个排列都应该被视为相同的组合。
您要解决的问题是什么？有时您不必遍历集合来计算集合上的函数。有关示例，请参阅此 question 和 my answer。
@fjardon 我必须选择几个满足一组条件的最佳（按目标函数）组合。所以这实际上是优化问题。

标签： algorithm iteration combinations

【解决方案1】：

生成组合，以便对每个组合进行排序。（这里假设元素本身可以很容易地按顺序排列。精确的排序关系并不重要，只要它是全序即可。）

从最小元素的 n 次重复组成的组合开始。从任何给定组合产生下一个组合：

向后扫描，直到找到一个不是最大元素的元素。如果找不到，就完蛋了。
将该元素和所有后续元素替换为该元素的下一个较大元素。

如果您想要不超过 n 的所有长度的组合，请针对不超过 n 的每个长度运行该算法。或者从一个包含空槽的向量开始，并使用上述算法，并理解空槽之后的“下一个较大元素”是最小元素。

示例：长度为 3，共 3 个值：

【讨论】：

这实际上是我想避免的方法，主要是由于您需要保存在内存中的集合大小。例如，考虑到元素是 4 字节数字，在 25 个元素长集合中有 6 个元素的 593775 个组合。它超过 2 MB，没有任何开销。这就是为什么我要问是否有任何聪明的数学解决方案。
@k.kowalczyk：但您不需要一次全部生成它们。生成一个，做任何你需要的，然后生成下一个。这就是迭代的意思。该算法告诉您如何“生成下一个”。
对，我之前误解了答案。这正是我所需要的，谢谢。