如何洗牌彩球？

Question

我有 400 个球，其中 100 个是红色的，40 个是黄色的，50 个是绿色的，60 个是蓝色的，70 个是紫色的，80 个是黑色的。 （相同颜色的球是相同的）

我需要一个高效的洗牌算法，这样洗牌后，球在一个列表中，并且

任何连续的 3 个球的颜色都不相同。例如，我不能有“红、红、红、黄……”

而且，所有排列都“均等地”发生。 （好吧，如果效率与公正性的权衡足够好，我不介意效率高于公正性）。

我尝试改编Fisher-Yates-Knuth，但结果并不理想。

为什么 Fisher-Yates 不够好？由于 FY 采用蒙特卡洛逆变换。并且输出分布对相同颜色的球的处理方式不同，即它会根据我的需要产生有偏差的结果。

而且，幼稚的想法是从整个空间中过滤/回溯所有不良排列。当限制非常强时，例如，如果我们只有 300 个球，其中 100 个是红色的，那么在获得适当的排列之前会出现太多的回溯/失败。

所以，最终，我希望能够遍历所有好的排列。但是，由于有效排列的数量太多，我只能随机抽取其中一些。

Answer 1

据我了解，FYK 算法正在交换数组中的随机位置。为什么不能像我在伪代码中描述的那样只生成颜色？

public IEnumerable<Color> GetColors()
{
   int count = 400;
   // queue or another data structure to hold the last generated colors
   Queue<Color> lastColors = new Queue<Color>(); 
   var availableColor = new Dictionary<Color, int> { 
     {Red, 100}, {Yellow, 40}, ...
   };
   Color nextColor = null;
   while(count > 0)
   {
     do {
       /* randomly pick from color buckets */
       nextColor = /* choose random color based on the weights*/;
     } while(/*it satisfies the condition, that it is not 3rd same color in a row*/)
     yield return nextColor;
     count--;
   }
}

Answer 2

大声思考，我会尝试

• “设计”（想想）一个有效组合的（递归）生成器；确保它以确定的顺序生成组合；
• 将生成器转换为确定性编号方案（一个唯一标识您的任何有效组合的神奇数字）²
• 实现将目标幻数作为参数的生成器算法，这样您就不必做所有的工作来获得'第n个有效组合'，而是可以“跳转”到所需的组合（这要求您的递归生成函数是显式和确定性；任何回溯都会使这成为不可能）。

现在，您可以简单地在 [0..max_number_of_valid_combinations]¹ 之间生成一个均匀分布的随机“幻数”。对于每个选定的幻数，您可以打印生成的有效组合。

如果您有兴趣，我可能会抽出时间来尝试一下。 （我更喜欢在 C++/Python 中这样做，但 C# 应该是可能的（.Net 4.0 还提供 BigInteger 类吗？）

---

¹（这可能是一个巨大的数字，因此您可能会被某种 BigInteger 卡住，并生成多个随机数以得出大数。确保您了解分布算法确保这仍然是均匀分布的......

² 有大量的组合可以得出适当的乘数，以在生成过程中的特定点找到可能的“尾部组合”的数量。这是 IMO 的复杂性瓶颈