借助位位置打印 PowerSet答案

【问题标题】：Printing PowerSet with help of bit position借助位位置打印 PowerSet
【发布时间】：2014-07-11 07:57:06
【问题描述】：

谷歌搜索了一段时间以查找字符串的子集，我阅读了 wikipedia ，它提到了

.....对于 S 的整个幂集，我们得到：

{ } = 000 (Binary) = 0 (Decimal)
{x} = 100 = 4
{y} = 010 = 2
{z} = 001 = 1
{x, y} = 110 = 6
{x, z} = 101 = 5
{y, z} = 011 = 3
{x, y, z} = 111 = 7

有没有办法通过程序来实现，避免使用字符串长度的递归算法？

到目前为止我的理解是，对于长度为 n 的字符串，我们可以从 0 运行到 2^n - 1 并打印 on 位的字符。
我无法得到的是如何以最优化的方式将那些 on 位与相应的字符映射

PS : 已检查线程但无法理解这一点和 c++ : Power set generated by bits

【问题讨论】：

嗨，我目前没有时间，但我想稍后与您讨论。可以分享一下联系方式吗？
@Juvanis ：这是我在 SO 上看到的最令人惊叹的评论......一开始不知道该回复什么 :) 当你有时间时放弃答案......不要着急伴侣！！或LinkedIn URL，如果适合您，我可以提供:)
请考虑将答案之一标记为正确。

标签： java algorithm subset bit powerset

【解决方案1】：

这个想法是，一组大小为 n 的幂集恰好有 2^n 个元素，与最多 n 个长度不同的二进制数完全相同。

现在您所要做的就是在两者之间创建一个映射，而您不需要递归算法。幸运的是，对于二进制数，您有一个真正直观和自然的映射，如果您的循环变量设置了位 j，您只需将字符串中位置 j 的字符添加到子集中，您可以使用 getBit() 轻松完成此操作。写在那里（你可以内联它，但我为你做了一个单独的函数以提高可读性）。

附注根据要求，更详细的映射说明： 如果您有递归算法，则您的流程由您在递归调用中遍历数据结构的方式给出。这是解决许多问题的一种非常直观和自然的方式。

如果您出于某种原因想在不使用递归的情况下解决此类问题，例如使用更少的时间和内存，那么您将面临明确的遍历这一艰巨任务。

当我们使用带有循环变量的循环时，该循环变量假定一组值，我们需要确保映射循环变量的每个值，例如42，到一个元素，在我们的例子中是s 的子集，在某种程度上我们有一个双射映射，也就是说，我们只映射到每个子集一次。因为我们有一套顺序并不重要，所以我们只需要满足这些要求的任何映射。

现在我们看一个二进制数，例如42 = 32+8+2 和上面位置的二进制一样：

543210
101010

因此，我们可以使用以下位置将 42 映射到子集：

以任何您喜欢但一致的方式对集合 s 的元素进行排序（在一个程序执行中始终相同），在我们的例子中，我们可以使用字符串中的顺序
当且仅当位置 j 的位已设置（等于 1）时，才添加元素 e_j。

由于每个数字至少有一个数字与其他数字不同，我们总是得到不同的子集，因此我们的映射是单射的（不同的输入 -> 不同的输出）。

我们的映射也是有效的，因为我们选择的二进制数的长度最多等于我们集合的大小，因此位位置总是可以分配给集合中的一个元素。结合我们的输入集被选择为具有与幂集大小相同的大小 (2^n) 的事实，我们可以得出它实际上是双射的。

import java.util.HashSet;
import java.util.Set;

public class PowerSet
{

    static boolean getBit(int i, int pos) {return (i&1<<pos)>0;}

    static Set<Set<Character>> powerSet(String s)
    {
        Set<Set<Character>> pow = new HashSet<>();
        for(int i=0;i<(2<<s.length());i++)
        {
            Set<Character> subSet = new HashSet<>();
            for(int j=0;j<s.length();j++)
            {
                if(getBit(i,j)) {subSet.add(s.charAt(j));}
            }
            pow.add(subSet);
        }
        return pow;

    }

    public static void main(String[] args)
    {System.out.println(powerSet("xyz"));}

}

【讨论】：

来自Fortunately..........there ，你写的一切都没有中断，我无法理解，你能改写一下让 Noob 理解吗！ :)

【解决方案2】：

这是一种简单的方法（伪代码）：-

for(int i=0;i<2^n;i++) {

  char subset[];
  int k = i;
  int c = 0;
  while(k>0) {

    if(k%2==1) {
       subset.add(string[c]);
    }
    k = k/2;
    c++;
  } 

  print subset;
}

解释：- 代码将数字除以 2 并计算余数，用于将数字转换为二进制形式。然后如您所知，仅选择该位编号为 1 的字符串中的索引。

【讨论】：