MATLAB：向量的 nchoosek答案

【问题标题】：MATLAB: nchoosek of a vectorMATLAB：向量的 nchoosek
【发布时间】：2015-01-12 22:07:47
【问题描述】：

让x = [3:10]。我想为每个i 找到nchoosek(x(i),3)。有没有不使用for 循环的函数（或更好的方法）？

函数nchoosek 确实接受向量作为其第一个参数，但输出是向量中不同的三个元素。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您还可以使用factorial 函数并手动计算nchoosek。回想nchoosek 的公式：

因此，我们可以使用factorial 来帮助计算，它也接受任何形状的数组和矩阵。因此，您的代码将是：

y = factorial(x) ./ (factorial(3) .* factorial(x-3));

给定x = 3:10，我们得到：

y =

     1     4    10    20    35    56    84   120

但是，如果您想对x >= 3 的任何值执行nchoosek(x, 3)，您可以简单地找到封闭形式的表达式，而不必同时使用factorial。要实现您想要的，请使用上面的表达式替换 nchoosek 并简单地将 n 替换为 x 和 k 替换 3：

如您所见，您想要的简化为：

对于x 的任何值，只要它大于或等于3。因此，对于x 的每个值，只需计算一个元素表达式，如下所示：

y = x.*(x-1).*(x-2) / 6;

给定x = 3:10，我们因此再次得到：

y =

     1     4    10    20    35    56    84   120

【讨论】：

【解决方案2】：

利用阶乘与欧拉gamma函数之间的关系：

x = 3:10;
k = 3;
result = gamma(x+1)/gamma(k+1)./gamma(x-k+1);

更好的是，直接使用对数（使用gammaln）。这将让您计算大型 x 和 k 而不会溢出。在末尾应用round，以去除因有限数值精度引起的任何虚假小数部分。

result = round(exp(gammaln(x+1)-gammaln(k+1)-gammaln(x-k+1)));

另一种方法，对于 k,k+1, ... 形式的 x（如您的示例）：

result = [1 cumprod(x(2:end)./(x(2:end)-k))];

【讨论】：