生成所有组合以扩展到大列

Question

我有 C 列，我想在其中填充 N 个元素的所有组合 (C>N)。如何在 Matlab 中做到这一点？
示例：C=5，N=3；然后将 N 从 1 到 N 即 1 到 3 的所有组合填充到 C=5 列中。我尝试了 NchooseK，但无法做到这一点。预期的输出如下所示：

输出：11111， 11112, 11122, 11222, ……， 22222, 22223, 22233, ……， 33333, ...... 12312, 12313, 12323, ...等等...
以这种方式，1 到 N 的所有组合填充到 C 列。我的C可以大到40，N可以是10。
Matlab有什么办法吗？

Answer 1

这是一个树遍历问题。这是一个 DFS 方法：

function s = GetCombinations(C,N)
C = int64(C);
N = int64(N);
assert(C>0 && N>0, 'Invalid input')
s = prtstr(C,N,''); % wrap the iterative function
end

function s = prtstr(C,N,prefix)
s = cell(N^C,1);
if C == 1
    for ii = 1:N
        s{ii} = [prefix, num2str(ii)];
    end
else
    BlockLen = N^(C-1);
    for ii = 1:N
        s((1+(ii-1)*BlockLen) : (ii*BlockLen)) = ....
            prtstr(C-1,N,[prefix, num2str(ii)]);
    end
end
end

输出是一个包含所有组合字符串的单元向量。

>> s = GetCombinations(5,3)

s = 

    '11111'
    '11112'
    '11113'
    '11121'
    '11122'
    '11123'
    '11131'
    '11132'
    '11133'
    '11211'
    '11212'
    '11213'
    '11221'
    '11222'
    '11223'
    '11231'
    '11232'
    ....

---

编辑：跳过重复的案例。例如，11112 和 11121 被视为相同，仅列出第一个。

function s = GetCombinations(C,N)
C = int64(C);
N = int64(N);
assert(C>0 && N>0, 'Invalid input')
s = prtstr(C,N,'',1);
s = s(~cellfun(@isempty,s));
end

function s = prtstr(C,N,prefix,startN)
s = cell(N^C,1);
if C == 1
    for ii = startN:N
        s{ii} = [prefix, num2str(ii)];
    end
else
    BlockLen = N^(C-1);
    for ii = startN:N
        s((1+(ii-1)*BlockLen) : (ii*BlockLen)) = ....
            prtstr(C-1,N,[prefix, num2str(ii)], ii);
    end
end
end

>> s = GetCombinations(5, 3)

s = 

    '11111'
    '11112'
    '11113'
    '11122'
    '11123'
    '11133'
    '11222'
    '11223'
    '11233'
    '11333'
    '12222'
    '12223'
    '12233'
    '12333'
    '13333'
    '22222'
    '22223'
    '22233'
    '22333'
    '23333'
    '33333'

---

编辑：对于大的C 和N，预先分配单元阵列是不可行的。事实上，大多数单元格都是空的。可以预先确定哪些是空的，但这本身就是一个有趣的问题。然而，我只是在旅途中附加单元阵列，而不是预先分配它。所以有点慢，但它的工作原理。

function s = GetCombinations(C,N)
C = int64(C);
N = int64(N);
assert(C>0 && N>0, 'Invalid input')
s = prtstr(C,N,'',1);
s = s(~cellfun(@isempty,s));
end

function s = prtstr(C,N,prefix,startN)
s = cell(0,1);
if C == 1
    nt = N-startN+1;
    t = cell(nt,1);
    for ii = 1:nt
        t{ii} = [prefix, num2str(ii+startN-1)];
    end
    s = t;
else
    for ii = startN:N
         t = prtstr(C-1,N,[prefix, num2str(ii)], ii);
         s = [s;t];
    end
end
end

---

编辑：无内存版本。 请求(C,N) = (20,10)，结果太大而无法保存在内存中。一种可能的解决方案是只打印结果而不存储它。下面是代码，经过测试。

function GetCombinations(C,N, fh)
C = int64(C);
N = int64(N);
assert(C>0 && N>0, 'Invalid input')
prtstr(C,N,'',1, fh);
end

function prtstr(C,N,prefix,startN, fh)
if isempty(fh) % assign fh = [] if you do not want text file output
    fh = 1; % print to command window
end
if C == 1
    for ii = 1:N-startN+1
        fprintf(fh, '%s%d\n', prefix, ii+startN-1);
    end
else
    for ii = startN:N
        prtstr(C-1,N,[prefix, num2str(ii)], ii, fh)
    end
end
end

该函数接受一个额外的输入参数fh，它是一个文件句柄。因为(20,10) 有相当多的输出行（10m+ 行和 200MB+），您可能希望将结果直接打印到文本文件中。为此，

fh = fopen('testout.txt','w');
GetCombinations(20,10,fh)
fclose(fh)

否则，如果您真的想将结果打印到命令窗口中，请使用

GetCombinations(20,10,[])