查找满足阈值关系的组合答案

【问题标题】：Finding combinations that meet a threshold relation查找满足阈值关系的组合
【发布时间】：2015-09-02 03:05:46
【问题描述】：

给定 phi、theta、n_1 和 n_2 的值，我需要找到满足以下条件的所有可能对（N_1、N_2）：

0 <= N_1 <= n_1
0 <= N_2 <= n_2
N_1 - phi * N_2 >= theta

在 Python 中最有效的方法是什么？显然我可以使用两个for 循环——遍历N_1 和N_2 的所有可能值（来自前两个标准），并且只保存那些满足最后一个标准的对——但这将是相当低效的.

【问题讨论】：

首先，您可以将最后一个不等式中的(-phi * N_2) 从左侧移到右侧：N_1 >= theta + phi * N_2，这定义了N_1 的下限。其次 - 是phi、theta、n_1、N_1、n_2、N_2 整数？
@soon (1) 是的。 (2) 所有ns 和Ns 都是非负整数。 phi 和 theta 不一定是整数。 phi 必须为正数。看起来theta 通常是非负数。

标签： python loops combinations combinatorics python-collections

【解决方案1】：

您可以使用 numpy 和矢量化，如下所示

import numpy as np

phi = 0.5
theta = 1
n1 = 10
n2 = 20

N1 = np.random.randint(-100, 100, size=100)
N2 = np.random.randint(-100, 100, size=100)

N1 = N1[(N1 >= 0) & (N1 <= n1)]
N2 = N2[(N2 >= 0) & (N2 <= n2)]

a = N2 * theta + phi
res = N1.reshape(N1.shape[0], 1) - a.reshape(1, a.shape[0])

indices = np.argwhere(res >= 0)
pairs = zip(N1[indices[:,0]], N2[indices[:,1]])

对的示例输出

[(8, 3),
 (8, 6),
 (8, 5),
 (8, 1),
 (3, 1),
 (9, 3),
 (9, 8),
 (9, 8),
 (9, 6),
 (9, 5),
 (9, 6),
 (9, 6),
 (9, 5),
 (9, 8),
 (9, 1)]

根据@dbliss 请求，这里是模块化版本及其测试

import numpy as np


def calc_combination(N1, N2, n1, n2, theta, phi):
    N1 = N1[(N1 >= 0) & (N1 <= n1)]
    N2 = N2[(N2 >= 0) & (N2 <= n2)]

    a = N2 * theta + phi
    res = N1.reshape(N1.shape[0], 1) - a.reshape(1, a.shape[0])

    indices = np.argwhere(res >= 0)
    pairs = zip(N1[indices[:,0]], N2[indices[:,1]])
    return pairs


def test_case():
    n1 = 5
    n2 = 1
    theta = 2
    phi = 2

    N1 = np.arange(n1 + 1)
    N2 = np.arange(n2 + 1)

    assert (calc_combination(N1, N2, n1, n2, theta, phi) ==
            [(2, 0), (3, 0), (4, 0), (4, 1), (5, 0), (5, 1)])

test_case()

【讨论】：

我只是编数字

【解决方案2】：

这行得通：

import itertools

def _get_N_1_and_N_2(n_1, n_2, phi, theta):
    """Get the (N_1, N_2) pairs as defined in Griffith (1963).

    See Equation 3.

    Parameters
    ----------
    n_1 : integer
      Number of excitatory inputs.

    n_2 : integer
      Number of inhibitory inputs.

    phi : number
      Factor that captures the difference between excitatory and
      inhibitory synaptic efficiencies.

    theta : number
      Spike threshold.

    """
    N_1 = range(n_1 + 1)
    N_2 = range(n_2 + 1)
    possible_N_1_N_2 = itertools.product(N_1, N_2)
    N_1_N_2 = []
    for N_1, N_2 in possible_N_1_N_2:
        if N_1 - phi * N_2 >= theta:
            N_1_N_2.append((N_1, N_2))
    return N_1_N_2

我想我可以用if 语句使for 循环成为一个非常混乱的list 理解。但。 . .呐。

这是测试：

import nose.tools as nt

def test__get_N_1_and_N_2():

    # Figure 3A in Griffith, 1963, Biophy J.
    n_1 = 4
    n_2 = 0
    theta = 2
    phi = 1
    desired = [(2, 0), (3, 0), (4, 0)]
    actual = _get_N_1_and_N_2(n_1, n_2, phi, theta)
    nt.assert_list_equal(desired, actual)

    # Figure 3B.
    n_1 = 5
    n_2 = 1
    theta = 2
    phi = 2
    desired = [(2, 0), (3, 0), (4, 0), (4, 1), (5, 0), (5, 1)]
    actual = _get_N_1_and_N_2(n_1, n_2, phi, theta)
    nt.assert_list_equal(desired, actual)

【讨论】：