在 Python 中按元素的总和对组合进行排序

Question

我在 Python 中有一个庞大的整数列表（1000000+ 个元素），但为了简单起见，我将通过一个示例来说明我需要什么。假设我有这个列表：

A = [1,2,3,4,100]

现在我想获取该列表的所有组合（大小为 3），因此我使用了 itertools。

combinations = itertools.combinations(A,3)

但我的问题是这将按字典顺序返回组合：

(1,2,3)
(1,2,4)
(1,2,100)
(1,3,4)

等等。

我想获得按其元素总和排序的组合。那将是：

(1,2,3) 和 6， (1,2,4) 之和为 7， (1,3,4) 之和为 8，

以此类推。

我怎样才能做到这一点？

Answer 1

有序组合太大而无法放入内存

1,000,000 个事物的组合数是 166,666,166,667,000,000。它太大而无法放入内存，太大而无法排序，而且太大而无法在合理的时间内循环。

有关惰性生成这些组合的方法，请参阅 Donald Knuth 关于组合算法的分册中的 "GENERATING ALL COMBINATIONS"。

可以放入内存的有序组合

只要组合的数量合理，最直接的方法是直接按组合对它们进行排序：

>>> import itertools
>>> import pprint

>>> A = [1, 2, 3, 4, 100]
>>> combinations = sorted(itertools.combinations(A, 3), key=sum)
>>> pprint.pprint(combinations)
[(1, 2, 3),
 (1, 2, 4),
 (1, 3, 4),
 (2, 3, 4),
 (1, 2, 100),
 (1, 3, 100),
 (1, 4, 100),
 (2, 3, 100),
 (2, 4, 100),
 (3, 4, 100)]

该技术使用sum() 作为key-function 的sorted()。

连接两个世界

当nCr 大于实际可枚举的值时，通过从列表A 中删除较大的元素直到总和足够大以包含这些值来减少问题是有意义的。

Answer 2

这里要考虑的关键是组合的数量真的很大~(1000000)^^3 因此，任何 O(NlogN) 的排序算法都会很糟糕。我们需要 O(N) 中的一些东西。

我们可以尝试创建一个 SortedDictionary (sorteddict) 或使用标准的外部哈希实现（如 memcache）将组合存储为 {总和：[元组1，元组2]}。此操作的复杂度将是 ~O(N)

然后，创建一个新列表，遍历缓存和所有值。同样，复杂度将是 O(N)。

总的来说，我们将有 O(2N) 比 O(NLogN) 更有效。希望这会有所帮助！