检索特定组合

Question

给定一个整数集，{x | 1

例如，这可以解决问题：

public static void combo(int[] combo, int index, int f, int t) {
    if (index >= combo.length) {
        // display combination
        // ...
        return;
    }
    for (int i = f; i <= t - (combo.length - index) + 1; i++) {
        combo[index] = i;
        combo(combo, index + 1, i + 1, t);
    }
}

对于上述情况，调用 combo(new int[]{0, 0, 0, 0}, 0, 1, 9) 将按排序顺序列出所有 9C4 组合，共 126 个。

我想要的是以下内容。给定 k，我希望算法给出组合。

// Select r from c and return combination k.
public static int[] combo(int c, int r, int k) {
}

例如，combo(3,2,1) 应该返回 {1,2}，combo(3,2,3) 应该返回 {2,3}（假设第一个组合是 1 而不是 0 - 但这是琐碎的）。

在 O(nCr) 中执行此操作很容易并且占用很少的内存...在 O(1) 中执行此操作也很容易，但是对于较大的组合需要大量内存并且需要预先计算。我不知道是否有可能在不使用查找表的情况下比 O(nCr) 在更好的时间内做到这一点。任何确认/指导将不胜感激。

Answer 1

好的，我已经解决了，我对最终结果非常满意。基本思路如下：

假设我们想要 nCr 的第 k 个条目。然后，我们以 1 开头的组合数是 (n-1)C(r-1)，而 2 是 (n-2)C(r-2)，等等。所以，你所要做的就是找出第一个点需要哪个数字，然后对 r 个点中的每一个重复该过程。

例如，假设我们想要 9C3 的第 30 个条目。对于 1，我们有 8C2 = 28。这还不够。对于 2，7C2 = 21。因此，第一个数字必须是 2，并且以 2 开头的第一个条目是条目 29。所以现在您只需对第二个和第三个条目重复此过程。

非递归解法如下：

public static int[] getCombo(int n, int r, int k) {
    int[] result = new int[r];
    int cur = 1;
    int sum =0;
    while (r > 0) {
        int tot = c(n - cur, r - 1);
        if (sum + tot < k) {
            sum += tot;
            cur++;
        } else {
            result[result.length - r] = cur++;
            r--;
        }
    }
    return result;
}

上面的函数 c() 只是计算“n select r”。 我特别喜欢这个，因为它是 O(r)。

Answer 2

所以你可以通过方程 n!/(p!*(n-p)!) 找到 nCp 的值。所以说你正在解决 4C3 并且你正在寻找第 k 个组合。如果第一个值为 1，则表示您还剩下 3C2，计算结果为 3。因此，如果 k