为什么这个组合函数会输出一定长度的集合？

Question

不好意思问这个问题，但我正在学习一门名为“使用 Python 进行数据科学中的概率和统计”的 edx 课程，其中一个功能是创建组合。如下：

def combinations(A,k):
    if k==1:
        return [{x} for x in A]
    sets = []
    for x in A:
        for y in combinations(A-{x},k=k-1):
            if {x}|y not in sets:
                sets.append({x}|y)
    return sets

在哪里A=set(range(1,5))

因此调用combinations(A,2) 将返回以下内容：[{1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}]。调用combinations(A,3) 将返回以下内容： [{1, 2, 3}, {1, 2, 4}, {1, 3, 4}, {2, 3, 4}]

问题：

由于我们没有在任何地方定义 k，函数如何知道在给定集合中返回的排列长度？

我希望一旦在 for 循环中调用 combinations 函数，它会看到 k 是 !=1（因此 y 是 NoneType 因为 combinations 在 k 时什么都不做！ =1)，而 x 遍历 A 并被追加，产生一个长度为 A 的长集。

我们如何设置长度等于k？

谢谢！

编辑 1

递归函数...明确。但是，稍微简化一下函数仍然不太了解其行为（添加一些打印语句以查看从集合中减去的内容）：

def permute(A):
if len(A)==1:
    return [tuple(A)]
permutations = []
for x in A:
    print(x)
    for y in permute(A-{x}):
        print(x,y)
        print(f'x = {x},y = {y},length = {len(A-{x})}, output = {(x,)+y}, tuple = {[tuple(A)]}')
        permutations.append((x,)+y)
return permutations

A = {1, 2, 3}

set(permute(A))


1
2
2 (3,)
x = 2,y = (3,),length = 1, output = (2, 3), tuple = [(2, 3)]
3
3 (2,)
x = 3,y = (2,),length = 1, output = (3, 2), tuple = [(2, 3)]
1 (2, 3)
x = 1,y = (2, 3),length = 2, output = (1, 2, 3), tuple = [(1, 2, 3)]
1 (3, 2)
x = 1,y = (3, 2),length = 2, output = (1, 3, 2), tuple = [(1, 2, 3)]
2
1
1 (3,)
x = 1,y = (3,),length = 1, output = (1, 3), tuple = [(1, 3)]
3
3 (1,)
x = 3,y = (1,),length = 1, output = (3, 1), tuple = [(1, 3)]
2 (1, 3)
x = 2,y = (1, 3),length = 2, output = (2, 1, 3), tuple = [(1, 2, 3)]
2 (3, 1)
x = 2,y = (3, 1),length = 2, output = (2, 3, 1), tuple = [(1, 2, 3)]
3
1
1 (2,)
x = 1,y = (2,),length = 1, output = (1, 2), tuple = [(1, 2)]
2
2 (1,)
x = 2,y = (1,),length = 1, output = (2, 1), tuple = [(1, 2)]
3 (1, 2)
x = 3,y = (1, 2),length = 2, output = (3, 1, 2), tuple = [(1, 2, 3)]
3 (2, 1)
x = 3,y = (2, 1),length = 2, output = (3, 2, 1), tuple = [(1, 2, 3)]

在第一次迭代时，函数取 1 并应将 y 与 (2,3) 分开，但它所做的是返回 x 的第二次迭代并取 2，因此仅将 y 留下 3，并且打印一个元组作为满足len(A)==1 的条件。为什么？

最后，如果y 是for loop，y 如何在此示例中返回 2 个元素（因此应该一个接一个地返回一个元素）？

Answer 1

因为每次进行递归调用时，都使用 k-1 执行它，然后将其附加到 'x' var