一个奇怪的字符串上的排列

Question

有一个奇怪的 10 个字符的字符串，即 '0' 或 '1'。我有 n 个过滤器字符串，每个字符串都有 10 个字符 ether '0' 或 '1'。过滤器字符串中第 i 个位置的 '1' 意味着如果我将此过滤器应用于奇怪字符串的第 i 个字符，则奇怪字符串的第 i 个字符将被反转：如果它变成 '1'是'0'，反之亦然，而过滤器字符串中第i个位置的'0'不会对奇怪的字符串做任何事情。我可以应用任意数量的过滤器。我可以选择任意数量的过滤器，并且可以应用于奇怪的字符串。现在我想找出我可以应用多少个不同的过滤器子集来转换这个奇怪的字符串，以便奇怪的字符串只包含 1？我无法将问题概括为任意数量的字符串。任何人都可以帮忙。
让我们有一些测试用例

输入奇怪的字符串：
1111111111
过滤字符串总数：
2
输入过滤字符串 :
0000000000
0000000000
输出为：4
说明：奇怪的字符串已经包含所有字符 1，我有两个不同的身份过滤器。我可以应用过滤器的空子集、仅应用第一个过滤器、仅应用第二个过滤器，或两者都应用。
输入奇怪的字符串：
0101010101
过滤字符串总数：
3
输入过滤字符串：
1010101010
1010000000
0000101010
输出为：2
说明：我可以应用第一个过滤器（并将所有 0 反转）或以任意顺序应用第二个和第三个过滤器。

Answer 1

蛮力算法：

std::uint16_t apply_filters(std::uint16_t init,
                            const std::vector<std::uint16_t>& filters,
                            const std::vector<bool>& mask)
{
    auto res = init;
    for (std::size_t i = 0; i != filters.size(); ++i) {
        if (mask[i]) {
            res ^= filters[i];
        }
    }
    return res;
}

bool increase(std::vector<bool>& bs)
{
    for (std::size_t i = 0; i != bs.size(); ++i) {
        bs[i] = !bs[i];
        if (bs[i] == true) {
            return true;
        }
    }
    return false; // overflow
}


std::size_t count_filters_combination(std::uint16_t init,
                                      const std::vector<std::uint16_t>& filters)
{
    std::vector<bool> bs(filters.size());

    std::size_t count = 0;
    const std::uint16_t expected = 0b1111111111;
    do
    {
        if (expected == apply_filters(init, filters, bs)) {
            ++count;
        }
    } while (increase(bs));
    return count;
}

Live Demo

Answer 2

我用 python 编写了我的解决方案。应该很容易理解。我会留给你把它翻译成 C++。

def filterCombinations(original, filters):
    combinations = 1 if original == 0b1111111111 else 0
    for i in xrange(len(filters)):
        newvalue = original ^ filters[i]
        newfilters = filters[i+1:]
        combinations += filterCombinations(newvalue, newfilters)
    return combinations

使用 3 个过滤器，第一级递归如下所示：

filterCombinations(S, [F1, F2, F3])
--> X +
    filterCombinations(S^F1, [F2, F3]) +
    filterCombinations(S^F2, [F3]) +
    filterCombinations(S^F3, [])

如果S == 1111111111 和0 否则X 为1。