提取所有可能的有序子集

Question

我有一组元素，我想从中提取 ordered 子集。我所说的ordered 子集的意思是我不能在集合内切换元素。我举了三个例子来说明我是如何解决这个问题的。

• 如何递归提取这些子集？
• 你有什么伪代码吗？
• { . } = 子集

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示例 1

设S = {f1,f2,f3} 是一个由3 个元素组成的集合。我想提取所有可能的有序子集如下：

-{f1},{f2},{f3} // {f1} is a subset, {f2} is a subset etc.
-{f1,f2},{f3} // {f1,f2} form a subset and {f3} is also a subset
-{f1},{f2,f3} // {f1} is a subset and {f2,f3} form a subset 

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示例 2

设S = {f1,f2,f3,f4}由4个元素组成。

可能的有序子集：

-{f1},{f2},{f3},{f4}
-{f1,f2},{f3,f4}
-{f1},{f2,f3},{f4}
-{f1},{f2},{f3,f4}
-{f1,f2,f3}{f4}
-{f1},{f2,f3,f4}
-{f1,f2},{f3},{f4}
-{f1,f2,f3,f4}

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示例 3

设S = {f1,f2,f3,f4,f5}由5个元素组成。

可能的有序子集：

-{f1},{f2},{f3},{f4},{f5}
-{f1,f2},{f3},{f4},{f5}
-{f1},{f2,f3},{f4},{f5}
-{f1},{f2},{f3,f4},{f5}
-{f1},{f2},{f3},{f4,f5}
-{f1,f2},{f3,f4},{f5}
-{f1},{f2,f3},{f4,f5}
-{f1,f2,f3},{f4,f5}
-{f1,f2,f3},{f4},{f5}
-{f1},{f2,f3,f4},{f5}
-{f1},{f2},{f3,f4,f5}
-{f1,f2},{f3,f4,f5}
-{f1,f2,f3,f4}{f5}
-{f1},{f2,f3,f4,f5}
- etc...

Answer 1

如果数组包含该集合，请修改数组，使每个元素之间有一个空格。该空间保留用于分区。采用任何命名约定。 0 表示没有分区，而 1 表示分区。现在遍历数组以递归方式在分区中添加1 或0。可以生成所有可能的组合。

以示例1：

S = {f1,f2,f3}
S'= {f1,0,f2,0,f3}

所以子集将是：

{f1,0,f2,0,f3}, {f1,0,f2,1,f3}, {f1,1,f2,0,f3}, {f1,1,f2,1,f3}

等同于：

{f1,f2,f3}, {{f1,f2},{f3}}, {{f1},{f2,f3}}, {{f1},{f2},{f3}}

如果不希望原始集合出现在所有子集的集合中，只要不考虑每个分区包含0的状态即可。

Answer 2

假设 set S = {a,b,c,d} 包含 4 个元素。所有的子集都可以通过将 2 ^ n - 1 写入二进制和随后的减法来生成。

a b c d

1 1 1 1 => (a b c d)

1 1 1 0 => (a b c)(d)

1 1 0 1 => (a b d)(c) //逻辑是将所有的 1 组合在一起

1 1 0 0 => (a b) 现在 0 0 可以进一步分解为 (1 1) => (c d) , (1 0) => (c)(d)

1 0 1 1 => (a c d)(b)

1 0 1 0 => (a c) 现在 0 0 可以进一步分解为 (1 1) => (b d ), (1 0 ) => (b)(d)

1 0 0 1 => (a d) 步骤同上

1 0 0 0 => (a) 现在剩下 3 个零，我们有 b c d 作为 3 个集合，现在我们可以从 1 1 1 重新开始，然后转到 1 1 0 等等。

通过这种方式，我们能够生成所有子集。