填充 nxm 网格的方法数答案

【问题标题】：Number of ways to fill a nxm grid填充 nxm 网格的方法数
【发布时间】：2013-11-04 02:26:16
【问题描述】：

我在我的编程书中遇到了以下我无法解决的问题：

给定一个 nxm 网格，编写一个递归算法来计算该网格可以被 3x1 和 1x3 块填充的方式数。

我对 3 x M 网格的逻辑：

找出可用于填充网格 M 侧的块组合数。

我不知道如何改变逻辑来解决上面的问题。

有人可以建议吗？谢谢。

【问题讨论】：

你已经尝试过什么，你在哪里卡住了？这是一个相当困难的问题，有很多小尴尬的情况。一个好的彻底的答案可能会非常长；因此，您需要指明受访者应该包括哪些内容，以及他们可以安全地省略哪些内容。
其实写一个算法很容易。它没有要求高效的实现，而 OP 的计数方法可能会更好。

标签： java algorithm recursion combinations

【解决方案1】：

让position 成为左上角，然后是网格的第一个未填充的位置（从左到右然后从上到下）。最多有两种方法可以在postion 放置块。尝试在position 放置一个 1x3 水平块，然后在剩余的网格上调用递归函数。尝试在position 放置一个 3x1 垂直块，并在其上调用递归函数。请注意，如果没有合法的方法来放置一个块（例如，最后，假设只剩下一个 2x2 的正方形），程序的这个分支就找不到解决方案。那是因为网格必须由 3x1 块填充。

您的逻辑不是递归的——它是一种组合方法，试图计数。但只要网格不是很大，计算机就有足够的内存来实际尝试所有组合。如果你能将这种方法与书中递归解决的其他问题联系起来，那就太好了。

这是方法签名的一个想法

int blockFillings(boolean[][] grid, int posx, int posy)

【讨论】：