增量计算背包答案

【问题标题】：Incrementally computing knapsack增量计算背包
【发布时间】：2016-05-24 20:34:08
【问题描述】：

有没有办法逐步计算背包问题？任何近似算法？我正在尝试解决以下场景中的问题。

让 D 是我的数据集，它没有排序，也不应该排序。 D分为3个子集，即D1、D2和D3。如果需要，可以分别订购 D1、D2 和 D3。我想为集合 (D1,D2) 和 (D2,D3) 计算单独的背包解决方案，但我不想避免两次计算 D2。所以，基本上，我想：

compute (D2) // 做一些操作
将其保存为中间结果
将其与 D1 一起使用并获得 (D1, D2) 的背包结果
将其与 D3 一起使用并获得 (D2,D3) 的背包结果

这样在 D2 上的数据遍历只进行一次。有没有办法像这样逐步解决背包问题？

【问题讨论】：

假设您的意思是 0/1 背包问题，是的。如果仅针对 D2 执行通常的 DP 解决方案，则记忆的部分结果适用于引导 (D2, D1) 或 (D2, D3) 的 DP 解决方案。要计算两者的解决方案，您需要复制仅 D2 计算的部分结果。我还没有准备好回答背包问题的其他变体。
感谢您的回复。是的，我的意思是 0/1 背包问题。据我所知，如果 (D2,D1) 的组合没有排序，那么组合 DP 的两个解决方案效率不高。在我的情况下，D1 和 D2 是单独排序的，集合 S = (D2 U D1) 或 S= (D2 U D3) 不一定是排序的。
我不确定您所说的“排序”是什么意思。 @JohnBollinger 所指的 DP 不关心元素的顺序，因此您无需对它们进行任何排序——您只需将 D2 中的元素移到前面即可。

标签： algorithm complexity-theory knapsack-problem approximation subset-sum

【解决方案1】：

维基百科给出了 0/1 背包的伪代码：https://en.wikipedia.org/wiki/Knapsack_problem#0.2F1_knapsack_problem

 // Input:
 // Values (stored in array v)
 // Weights (stored in array w)
 // Number of distinct items (n)
 // Knapsack capacity (W)

 for j from 0 to W do:
     m[0, j] := 0

 for i from 1 to n do:
     for j from 0 to W do:
         if w[i-1] > j then:
             m[i, j] := m[i-1, j]
         else:
             m[i, j] := max(m[i-1, j], m[i-1, j-w[i-1]] + v[i-1])

这会构建一个二维数组，这样m[n, W]（最后一行中的最后一个元素）就是解决方案——您可以在 D2 上运行它。

然后你编写另一个算法，将这个数组作为输入，

不使用for j ... 部分来初始化数组
for i from D2.count+1 to (D2.count + other.count) do: 是否从另一个停止的地方开始。（在 w 和 v 数组中查找时必须调整 i）

【讨论】：