汉明立方体的数据结构

Question

我有一个普通维度的汉明立方体，但实际上，通常，维度范围是 3 到 6。

搜索算法为：

Input: any vertex, `v`.
Find all vertices that lie in Hamming distance 1 from `v`.
Find all vertices that lie in Hamming distance 2 from `v`.
...

我事先不知道我需要离开v 多远。例如，我可能会停在距离 1 处。

例如，给定这个立方体：

和v = 100，我需要汉明距离为 1 的顶点，即 000、101、110（任意顺序）。然后，我可能需要得到距离 2 的顶点，即 111、001、010。万一也需要距离 3 的顶点，我也会得到 011。

立方体的一个顶点可能包含 ID（整数）。

哪种数据结构适合存储这个多维数据集并有效地搜索它？我对其他操作不是很感兴趣。

我想过以某种方式对所有位序列进行排序，以便我可以轻松访问它们，但没有任何工作。

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到目前为止我的方法：

data-structure使用哈希表（特别是std::unordered_map），其中键是顶点，值是ID。

algorithm给定一个顶点v，生成汉明距离t（即1、2、...）内的所有位序列。

但是，这需要我每次调用一个函数，一个顶点varrives（这经常发生）。我有一个功能可以实现这一点，基于this。

Answer 1

我对 C++ 生疏了，所以我会保留这个摘要。

汉明立方体给定点的邻居很容易计算。给定一个顶点的位序列，分别翻转每个位。

不过，您可以预先计算。您可以缓存 neighbors() 函数的结果，也可以将它们保存到数组中。每个顶点都有自己的邻居，因此每个顶点都有一个数组。从本质上讲，这为您提供了邻接列表。

使用该邻接列表，您可以使用深度受限搜索来搜索您的汉明立方体，这是 DFS 的一种变体（我猜是 BFS，但空间复杂度更差），深度只有 k 个单位。

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您的数据结构是一个不错的选择，但考虑到您的顶点是二进制字符串，因此它们涵盖了从0 到2^n - 1 的所有点。您不妨只使用一个数组 - 查找仍然是 O(1)，并且它会更紧凑，因为周围没有未使用的存储桶。