这是排列还是组合？

Question

我有点难以理解集合论。

我知道有组合和排列可以从给定的输入中选择集合。

例如，我有 3 个按钮 A、B 和 C，用于从每个篮子 A、B 和 C 中检索数据。

如果我想从 A 和 B 检索数据，那么我必须选择 A 和 B 按钮。

要从 A 和 C 检索数据，我必须选择 A 和 C。

要从 A、B 和 C 中检索数据，我必须选择所有三个按钮。

由于它是一个检索数据的按钮，因此 AB = BA 的顺序无关紧要。

那么，我会的

A
B
C
AB
AC
BC
ABC

我认为这是一个排列。但是后来我总共得到了 7 个而不是 6 个。 我真的觉得我不明白什么是组合和排列。

谁能解释一下这是什么？

Answer 1

有序集合的排列是其元素的排列。集合 {A,B,C} 的所有排列是

(A,B,C)
(A,C,B)
(C,A,B)
(C,B,A)
(B,C,A)
(B,A,C)

对于一组 N 个元素，有 N!排列。

相比之下，组合是从一组 N 个元素中选择 k 个元素。订单在这里不起作用。 k 可以在 0 和 N 之间变化。对于固定的 k，有 N!/(k!(N-k)!) 个组合。将所有这些加起来总共有 2^N 个组合。 {A,B,C} 的八种可能组合是

{}
{A}
{B}
{C}
{A,B}
{A,C}
{B,C}
{A,B,C}