双和计算，最有效的方法是什么？答案

【问题标题】：double sum calculation, what is the most efficient approach?双和计算，最有效的方法是什么？
【发布时间】：2019-09-13 22:45:06
【问题描述】：

我需要计算一下

其中 x 是长度为 n 的向量，f 是函数。

R 中对此最有效的计算是什么？

一种方法是双 for 循环，但这显然很慢。

【问题讨论】：

您可以将其简化为 sum^n_{i = 1} f(x_i, x_n)，因为 j \geq n 和 length(x) = n 意味着内部总和是多余的。

标签： r loops

【解决方案1】：

一种快速的方法如下：

假设我们有这个向量：

x = c(0,1,2)

即n=3，并假设 f 是一个乘法函数：

现在，我们使用expand.grid.unique custom function 在向量内产生独特的组合；换句话说，它类似于expand.grid 基本函数，但具有独特的组合：

expand.grid.unique <- function(x, y, include.equals=FALSE)
{
    x <- unique(x)

    y <- unique(y)

    g <- function(i)
    {
        z <- setdiff(y, x[seq_len(i-include.equals)])

        if(length(z)) cbind(x[i], z, deparse.level=0)
    }

    do.call(rbind, lapply(seq_along(x), g))
}

在我们的向量案例中，当我们调用 expand.grid.unique(x,x) 时，它会产生以下结果：

> expand.grid.unique(x,x)
     [,1] [,2]
[1,]    0    1
[2,]    0    2
[3,]    1    2

让我们给它分配two_by_two：

two_by_two <- expand.grid.unique(x,x)

由于假设我们的函数是乘法，那么我们需要计算和积，即two_by_two的第一列和第二列的点积。为此，我们需要%*% 运算符：

output <- two_by_two[,1] %*% two_by_two[,2]
> output
     [,1]
[1,]    2

【讨论】：

【解决方案2】：

见?combn

x <- 0:2
combn(x, 2)

# unique combos
     [,1] [,2] [,3]
#[1,]    0    0    1
#[2,]    1    2    2

sum(combn(x, 2))
#[1] 6

combn() 创建所有独特的组合。如果您有要求和的函数，可以在调用中添加FUN：

random_f <- function(x){x[1] + 2 * x[2]}

combn(x, 2, FUN = random_f)
#[1] 2 4 5

sum(combn(x, 2, FUN = random_f))
#[1] 11

【讨论】：