从给定的一组数字中产生选择的最佳方法是什么？答案

【问题标题】：which is the best way to generate choices out of a given set of numbers?从给定的一组数字中产生选择的最佳方法是什么？
【发布时间】：2010-08-04 12:35:26
【问题描述】：

例如，如果给出了在 1 到 5 之间的所有选择并且答案是这样的......

1,2,3,4,5,  
1-2,1-3,1-4,1-5,2-3,2-4,2-5,3-4,3-5,4-5,  
1-2-3,1-2-4,1-2-5,1-3-4,
.....,
1-2-3-4-5.

谁能推荐一个快速算法？

【问题讨论】：

是的。但为什么要投反对票？？这不是编程题吗？
不是反对者，但你的问题真的很模糊。当然，您已经编写了某种“输出”（为什么空间运行？为什么终止期？）但这可以是任何语言，而不仅仅是 C 或 C++。限制为这些语言意味着您有一些想要的 API（函数、类或模板？允许递归？）您没有共享。
可能重复：stackoverflow.com/questions/1876474/… 至少看看它，以了解详细问题应包含哪些内容。
@mike 我放置了空格以明确输出大小不限于 2 或 3，我需要所有可能的组合。我是一名 c++ 程序员，因此希望有一个 c++ 代码.. 就是这样。
@Kirill：我很想看到 O(N^2) 的实现；有 2^N 组合要枚举。

标签： c++ c algorithm

【解决方案1】：

只需生成从 1（如果要包含空集，则为 0）到 2^N - 1 的所有整数。您的集合由数字中的集合位表示。例如，如果您有 5 个元素 {A,B,C,D,E}，则数字 6 = 00110 将表示子集 {C,D}。

【讨论】：

【解决方案2】：

你想找到幂集

In mathematics, given a set S, the power set (or powerset) of S, written , 
P(S), , is the set of all subsets of S

有一个算法可以找到这个link的幂集。

You basically take first element say 1 and find a all subsets {{},{1}}. Call this 
power set
Take next element 2 and add to powerset and get {{2},{1,2}} and take union
 with powerset.
{{},{1}} U {{2},{1,2}} = {{},{1},{2},{1,2}}

但是上面的答案中描述了一种简单的方法。 Here 是一个详细解释它的链接。

【讨论】：

【解决方案3】：

最快的是使用template metaprogramming，它将用编译时间和代码大小换取执行时间。但这仅适用于少量组合，并且您必须提前了解它们。但是，你说“快”:)

#include <iostream>
using namespace std;

typedef unsigned int my_uint;

template <my_uint M>
struct ComboPart {
    ComboPart<M-1> rest;

    void print() {
        rest.print();
        for(my_uint i = 0; i < sizeof(my_uint) * 8; i++)
            if(M & (1<<i)) cout << (i + 1) << " ";
        cout << endl;
    }
};

template <>
struct ComboPart<0> {
    void print() {};
};

template <my_uint N>
struct TwoPow {
    enum {value = 2 * TwoPow<N-1>::value};
};

template <>
struct TwoPow<0> {
    enum {value = 1};
};

template <my_uint N>
struct Combos {
    ComboPart<TwoPow<N>::value - 1> part;
    void print() {
        part.print();
    }
};

int main(int argc, char *argv[]) {
    Combos<5> c5 = Combos<5>();
    c5.print();

    return 0;
}

这个在编译时构造所有的组合。

【讨论】：

【解决方案4】：

您想要的在组合学中称为choose。 This 和 this 应该可以帮助您入门。

【讨论】：

【解决方案5】：

谁能推荐一个快速算法？

算法可以用多种语言表达，这是 Haskell 中的强大功能：

power [] = [[]]

power (x:xs) = rest ++ map (x:) rest
  where rest = power xs

【讨论】：

或：power = filterM (const [False,True])

【解决方案6】：

您需要组合，而不是排列（即 {1,2} 与 {2,1} 相同）

C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)

答案 = sum(k = 1 to n) C(n,k)

      ( i.e. C(n,1)+C(n,2)...+C(n,n) )

【讨论】：