有没有一种快速算法来合并排序的 B+树？答案

【问题标题】：Is there a fast algorithm to merge sorted B+Trees?有没有一种快速算法来合并排序的 B+树？
【发布时间】：2011-03-07 10:40:01
【问题描述】：

我正在编写一个 dbm 风格的数据库管理器，它使用不可变的 B+Trees 作为存储介质（请参阅http://sf.net/projects/aodbm/）。有没有一种快速的算法来合并两个 B+树（树可能共享节点）？

【问题讨论】：

是不是树A的最大key小于等于树B的最小key。如果是这样，它真的很快，否则我认为你将不得不采用更复杂的算法。
@phimuemue，不幸的是，这只是在极度人为的情况下的情况。

标签： algorithm data-structures tree

【解决方案1】：

这是 omega(n) 问题。
证明：假设它具有更好的复杂度 O(d) 和 d
O(n) 解决方案（实际上它当然是 theta(n)）：
1.flat T1 和 T2 放入已排序的数组 A1,A2。
2.使用 A 3。用 |T1|+|T2| 构建一棵“几乎满”的空树 T '地方'。
4。用 A 填写 T（按顺序搜索）
5。结果是T。

复杂性：
第 1 步是 O(n)（按顺序搜索）
第 2 步是 O(n) 合并的复杂度（因为 A1、A2 都已排序）
第 3+4 步也是简单的 O(n)

【讨论】：

是的，除了树可以共享节点。在这种情况下，共享节点的子节点不必迭代，因此可能存在O(n) 的算法，其中n 是未共享且父节点有子节点的节点数是共享的。
给定两棵树，你能找到一个共享节点的复杂度是多少？
@amit，这是我希望有人能够回答的问题。我有一个想法，可以在两棵树上同时进行广度优先搜索，在这种情况下它是O(n)，其中n 是未共享节点的数量。
@dan 是共享节点也共享他们所有的孩子吗？因为如果不是这种情况，那么即使您确实设法在 n 是非共享节点的 O(n) 中进行排序，您也需要以某种方式操纵每一个共享节点 - 所以它们的子树也将是排序，这将是 O(|V|-n)，你将回到 O(n)。还是我错过了什么？关于找到共享节点 - 我想不出比 BFS 更好的方法（也没有证据）
@amit，是的，实际的节点是共享的，因为它是指向同一位置的指针。