AVL 树和 WAVL 树关于一系列插入、删除和搜索的比较

Question

我们从一棵空树开始，执行相同的插入、删除和搜索序列。一次使用 AVL 树，一次使用 WAVL 树。问题是确定我们改变AVL树中节点等级的次数是否与我们改变WAVL树中节点等级的次数相同（或乘以常数的数字）。

我认为这不是真的。让我们称序列n的长度。首先，我们进行 n/2 次插入。插入在两棵树中采用或多或少相同数量的等级提升。我们最终得到了两棵平衡的树。然后我们取一个 key 小于之前每个 key 的节点，并执行序列 insert(x)、delete(x)、insert(x)、delete(x),...（我们在剩下的 n /2 次）。

这样，AVL 树中最后的 n/2 次操作至少需要 (n/2)logn 时间，而在 WAVL 中则需要 n/2 时间（可以用势函数证明）。

Answer 1

答案是确定是错误的。一个例子是插入 n/2 个节点。然后，交替插入和删除一个最小节点。 在 AVL 树中，它会占用 (n/2)*logn，而在 WAVL 中，它不会超过 2n 个操作。