查找给定预购的树高[关闭]

Question

给定一个完整二叉树的前序遍历，其中每个节点都标记为叶节点或内部节点，是否有一个好的算法来找到树的高度？例如，如果 N 代表一个内部节点，L 代表一个叶子，那么给定前序遍历 NLNNLLL，高度将是 3。

Answer 1

好吧，我不禁为我们将 marti 留在 cmets 中而感到难过。我认为他真的不知道从哪里开始，并且至少表明他已经考虑过这个问题。

我们对完全二叉树了解多少？每个节点要么是叶子，要么有两个孩子。

前序遍历递归地访问根，左子树，然后右子树。

想一想这个问题：在（完整二叉树的）前序遍历中的什么时候，我们知道我们已经用尽了一个子树？我们将访问它的根，然后访问两片叶子（如果是叶子，则只访问根）。

让我们做一个特殊结构的堆栈：

struct StackNode{
   size_t count; //initialize to 0
   char nodeType; //'N' or 'L'
};

这个“StackNode”对象将使用“nodeType”变量跟踪我们在前序遍历中访问的节点类型，这应该很清楚。我们还有一个特殊的计数器“计数”，我们将其初始化为 0。

解决方案背后的想法是这样的：

• 每次遇到“N”时，创建一个 StackNode，并将其压入堆栈。
• 每次遇到“L”时，创建一个 StackNode，并将其压入堆栈
• 如果您压入堆栈的最后一个节点是“L”，则弹出最后一个节点，然后将 stack.top() 的计数加 1
• 如果 stack.top() 的计数为 2，则从堆栈中弹出顶部，然后将 stack.top() 的计数增加 1（重复直到堆栈为空或您已停止从堆栈中弹出堆栈）

每次将节点压入堆栈时，您都可以检查树的当前高度。它是您的 stack-1 中的项目数（说明底部的项目是根）。

只要你跟踪你迄今为止遇到的最大高度，你就会找到你的树的高度。

让我们看看你的例子：NLNNLLL

---

堆栈最初是空的。

int maxHeight = -1;

---

处理第一个字符：N

将一个节点压入堆栈：

堆栈：类型计数

• N, 0

  最大高度 = 0;

---

处理下一个字符：L

将一个节点压入堆栈：

• L, 0

• N, 0

  最大高度 = 1; //（增加1）

最后处理的字符是叶子，所以弹出并递增：

堆栈：

• N, 1

  最大高度 = 1;

---

处理下一个字符：N

将一个节点压入堆栈：

• N, 0

• N, 1

  最大高度 = 1; //不变

---

处理下一个字符：N

将一个节点压入堆栈：

• N, 0
• N, 0

• N, 1

  最大高度 = 2; //（增加1）

---

处理下一个字符：L

将一个节点压入堆栈：

• L, 0
• N, 0
• N, 0

• N, 1

  最大高度 = 3; //递增1

最后一个节点是叶子，所以弹出并递增

堆栈：

• N, 1
• N, 0

• N, 1

  最大高度 = 3; //不变

---

处理下一个字符：L

将一个节点压入堆栈：

• L, 0
• N, 1
• N, 0

• N, 1

  最大高度 = 3; //不变

最后一个节点是叶子，所以弹出并递增：

• N, 2
• N, 0
• N, 1

顶部节点的计数为 2，因此弹出并递增：

• N, 1
• N, 1

---

处理下一个节点：L

将一个节点压入堆栈：

• L, 0
• N, 1

• N, 1

  最大高度 = 3; //不变

最后一个节点是叶子，所以弹出并递增：

• N, 2
• N, 1

顶部节点的计数为 2，因此弹出并递增：

• N, 2

顶部节点的计数为 2，因此弹出并递增：

(empty stack), finished

maxHeight = 3; //the maximum height discovered during a preorder of a full binary tree