遍历二叉树的最低成本是多少

Question

我想以最低成本遍历二叉树，其中每条边的成本为 1。 当访问树的每个节点时，遍历就完成了。

例如，遍历后续树的最小代价是 13。

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遍历后续树的最小代价是 12。

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Answer 1

遍历树的成本是n-1，其中n是节点数。

这是真的，因为每棵树都有确切的 n-1 边 - 您需要使用所有边才能访问所有节点。

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确切地说，已知接下来的 3 个语句对于 graph T 和 n 节点是等效的：

1. T 是一棵树（无环连接）
2. T 是连通的并且有 n-1 条边
3. T 没有环，有 n-1 条边

从上面我们可以得出结论，在树中，为了到达所有节点，我们必须使用所有边（因为没有循环，所以没有多余的边）- 其中有 n-1。

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编辑：

从您的示例看来，您似乎也在计算从每条边返回的次数（即某些边被计算两次）。

那么，在这种情况下，最佳解决方案将是：

cost = (n-1)*2 - height

解释/证明指南：
树中有n-1 边。除了从根到最深节点的那些之外，它们中的每一个都被遍历两次。
您必须准确地使用每条边（除了提到的）两次，因为除了最后一个分支 - 您从每个节点返回。
由于在最后一个分支中恰好有 height 边，因此您总共得到 cost = (n-1)*2 - height

注意和你得到的基本一样：

height + 2*(n-1-height) = height + 2(n-1) -2height = 2(n-1) - height