从 Just Inorder Traversal 中找到预购？答案

【问题标题】：Finding Preoder from Just Inorder Traversal?从 Just Inorder Traversal 中找到预购？
【发布时间】：2015-03-14 07:02:18
【问题描述】：

我遇到了一个 4 天前的期中考试题，我无法理解！

假设当我们对树进行中序遍历时给出了答案，那么我们如何在前序遍历的情况下找到解决方案。我有以下示例：当按顺序遍历树时导致E A C K F H D B G;

前序遍历会返回什么？

a. FAEKCDBHG
b. FAEKCDHGB
c. EAFKHDCBG
d. FEAKDCHBG

谁能帮助我学习？

编辑：我知道答案是：FAEKCDHGB。但这是如何计算的？

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures tree traversal inorder

【解决方案1】：

所以顺序是：

E A C K F H D B G

并且预购必须来自：

a. FAEKCDBHG
b. FAEKCDHGB
c. EAFKHDCBG
d. FEAKDCHBG

您应该继续为这些选项中的每一个绘制树，同时使其适合中序遍历并查看哪个是可能的。

为此，对于前序遍历中的每个字符，围绕该字符将中序遍历一分为二。

一个。

我们知道F 必须是根。拆分F周围的中序遍历：

        | F | 
 E A C K     H D B G

前序遍历中的下一个字符是A。在A周围拆分包含A的子树：

            | F | 
     | A |        H D B G
    E     C K

接下来是E。没有什么可拆分的。接下来是K：

            | F | 
     | A |        H D B G
    E     C
            K

接下来是C。没有什么可拆分的。

接下来是D：

            | F | 
     | A |        | D |
    E     C      H     B G
            K

接下来是B：

            | F | 
     | A |        | D |
    E     C      H     B 
            K            G

我们已经完成了，不会再有分裂的可能了。现在在这棵树上运行前序遍历，你会得到：

F A E C K D H B G

这不是我们开始的，所以我们遇到了矛盾。所以它不可能是a。对其他人做同样的事情。

【讨论】：

@Prof.KosiNoura - 是的。
哇，今天我打错了答案后，我明白了怎么做... :)
第三步子树的根元素不应该是K，它的左孩子是C吗？

【解决方案2】：

答案是不确定的。

看看那两棵树：

还有：

这两棵树的中序遍历是一样的，但是第一棵的前序遍历是EACKFHDBG，而第二棵的有序遍历是AECKFHDBG

因此，给定一个中序遍历，有不止一个可能的二叉树适合该遍历。这是因为存在n! 可能的排列（因此是按顺序遍历），而there are much more binary trees。这保证 (pigeonhole principle) 存在（至少一个）适合多棵树的有序遍历。

【讨论】：

感谢您的有用回答，但我认为我们必须考虑多项选择！我想。
其实你把最后一句话倒过来了。二叉树的数量是一个加泰罗尼亚数，仅呈指数增长（非常大约 4^n）。嗯！更大（实际上不难看出任何排列只会产生一棵二叉搜索树，但多个排列可能适合同一棵未标记的树）。
@ErickWong 这（加泰罗尼亚语）是具有相同节点的二叉树的数量（即您只关心拓扑，而不是每个节点的标记）。

【解决方案3】：

可能的 b 树之一是：

所以，前序遍历返回：

H K A E C F B D G

另一个是：

前序遍历给出的结果：

H A E K C F B D G

还有一个是：

前序遍历给出的结果：

K A E C H F B D G

，这不是你的选择。欢迎任何人发表评论，因为我无法为给定的中序遍历提供任何其他二叉树..

我在考试中也有这个问题，但后来知道 b 是谷歌搜索该问题的答案。哈哈。

【讨论】：