当每个级别具有不同的节点数时计算树中的节点数答案

【问题标题】：Calculating the number of nodes in a tree when each level has diffrent number of nodes当每个级别具有不同的节点数时计算树中的节点数
【发布时间】：2013-11-11 20:19:59
【问题描述】：

假设我们有这种树： http://up400.siz.co.il/up1/tymmh2wylmmo.png

当树的高度为某个H时，树中的每一层可以有不同数量的节点。例如，根层有3个节点（图中的“x”），下一层每个节点有2个节点（图中的“y”），下一层每个节点有4个节点（图中的“z” )，等等……

在给定 H 和节点数（每个节点）的情况下，有没有计算这种树的公式？

谢谢！

【问题讨论】：

标签： tree binary-tree computer-science nodes

【解决方案1】：

递归公式很明显：

def node_count(level):
    n = number_of_children_for_level(level)
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return 1 + n * node_count(level + 1)

假设level的子节点数为3, 4, 2, 0，则节点总数为

1 + 3 * (1 + 4 * (1 + 2 * 1))

【讨论】：

【解决方案2】：

如果树是完整的，那么……

每个叶子下面的子树有 1 个节点。
每个二级节点下面的子树有 1 * 4 + 1 = 5 个节点。
每个三级节点下面的子树有 5 * 2 + 1 = 11 个节点。
完整的树有 11 * 3 + 1 = 34 个节点。

所以一般公式是 ((((m + 1) * n + 1) ... * p + 1) * q + 1)，其中 m...q 是每个级别上的节点数.或者你可以递归地说size_n = size_{n - 1} * branchiness_n + 1。

【讨论】：