将一个向量分解为 3 个向量

Question

我有一个物体以 v 的速度移动。对象有 forward、right 和 up 向量（并且 v 不需要在前向）。它们都相互垂直。

如何在这 3 个向量上分解 v？在数学上，我如何定义 a、b 和 c 使得：

v = a * forward + b * right + c * up

例如，如果 v 与 forward 非常相似，则 a 应该具有最大的值。

Answer 1

随着kmdreko的评论越来越多，请使用Vector3.Dot：

Vector3 a =  Vector3.Dot(v, forward);
Vector3 b =  Vector3.Dot(v, right);
Vector3 c =  Vector3.Dot(v, up);

确保forward、right 和up 已标准化。如果您使用的是transform.forward、transform.right 和transform.up，则应该已经是这种情况。

无论如何，如果它们尚未标准化，请改用 forward.normalized、right.normalized 和 up.normalized。