JavaScript Math.floor：保证数字如何四舍五入？

Question

我想规范化一个数组，使每个值都在 [0-1) 中。即最大值永远不会是 1，但最小值可以是 0。这与返回相同范围内的数字的随机函数没有什么不同。

看着这个，我发现 .99999999999999999===1 是真的！同上 (1-Number.MIN_VALUE) === 1 但是 Math.ceil(Number.MIN_VALUE) 应该是 1。 其他一些：Math.floor(.999999999999) 为 0 而 Math.floor(.99999999999999999) 为 1

好的，所以 JS 中存在舍入问题。

有什么方法可以将一组数字归一化，使其位于 [0,1) 范围内？

Answer 1

检查 JavaScript 对每个表达式执行的步骤可能会有所帮助。

在.99999999999999999===1:

1. 源文本.99999999999999999 被转换为数字。最接近的数字是 1，这就是结果。 （下一个最接近的数字是 0.99999999999999988897769753748434595763683319091796875，即 1–2^–53。）
2. 然后将 1 与 1 进行比较，结果为真。

在(1-Number.MIN_VALUE) === 1:

1. Number.MIN_VALUE 是 2^–1074，大约是 5e–304。
2. 1–2^–1074 非常接近一。确切的值不能表示为数字，因此使用最接近的值。同样，最接近的值是 1。
3. 然后将 1 与 1 进行比较，结果为真。

在Math.ceil(Number.MIN_VALUE):

1. Number.MIN_VALUE 是 2^–1074，大约是 5e–304。
2. 该值的上限函数为 1。

在Math.floor(.999999999999):

1. 源文本.999999999999 被转换为数字。最接近的数字是 0.99999999999900002212172012150404043495655059814453125，所以这就是结果。
2. 该值的底函数为 0。

在Math.floor(.99999999999999999):

1. 源文本.99999999999999999 被转换为数字。最接近的数字是 1，这就是结果。
2. 1 的底函数是 1。

这里最多只有两件事令人惊讶。一是将源文本中的数字转换为内部数字值。但这应该不足为奇。当然，文本必须转换为数字的内部表示，而 Number 类型不能完美地存储所有无限多的数字。所以它必须圆。当然数字非常接近 1 轮到 1。

另一个可能令人惊讶的事情是1-Number.MIN_VALUE 是 1。但这实际上是同一个问题：确切的结果无法表示，但它非常接近 1，因此使用 1。

Math.floor 函数工作正常。它从不引入任何错误，并且您不必做任何事情来保证它会向下舍入。总是这样。

但是，由于您想对数字进行规范化，因此您似乎可能会在某个时候将数字除以。在进行除法时，可能会出现舍入问题，因为很多除法的结果不能完全表示，所以必须进行舍入。

但是，这是一个单独的问题，您在这个问题中没有提供足够的信息来解决您计划进行的具体计算。你应该为它打开一个单独的问题。

Answer 2

Javascript 会将 0.999999999999999994 和 1 之间的任何数字视为 1，因此只需减去 .000000000000000006。

当然，这并不像听起来那么容易，因为 .000000000000000006 在 Javascript 中被评估为 0，所以您可以执行以下操作：

function trueFloor(x)
{
    x = x * 100;
    if(x > .0000000000000006)
        x = x - .0000000000000006;
    x = Math.floor(x/100);
    return x;
}

编辑： 或者至少你认为你可以。显然 JS 在将 .99999999999999999 传递给函数之前将其转换为 1，因此您必须尝试以下操作：

trueFloor("0.99999999999999999")

function trueFloor(str)
{
    x=str.substring(0,9) + 0;
    return Math.floor(x); //=> 0
}

不知道您为什么需要这种级别的精度，但从理论上讲，我想它是可行的。你可以看到一个工作小提琴here

只要您将极其精确的 float 转换为 string，这可能是您最好的选择。

Answer 3

请理解一件事：这...

.999999999999999999

...只是一个数字文字。就像

.999999999999999998
.999999999999999997
.999999999999999996
...

...你看到了模式。

JavaScript 如何处理这些文字完全是另一回事。是的，这种处理受到可用于存储 Number value 的位数的限制。

根据定义，可能的浮点字面量的数量是无限的——无论为它们设置的范围有多小。比如上图：numbers very close to 1你能表达多少个？是的，它是无限的：只需将9 附加到该行即可。

但是每个 Number 值的容器是非常有限的：它有 64 位。这意味着，它可以存储 2^64 个不同的值（Infinite、-Infinite 和 NaN）——仅此而已。

你还是想使用这样的文字？使用字符串来存储它们，而不是数字 - 以及一些 BigMath JS 库 (take your pick) 来处理这些值 - 再次作为字符串。

但从您的问题来看，您似乎不是，因为您谈到了Numbers 的数组 - 数字 values，就是这样。而且绝对不可能有.999999999999999999 存储在那里，因为JavaScript 中没有这样的数字值。